1、 (本题5分)取的6位有效数字，问以下这种算法有几位有效数字。解：令。
则。2分）由于。故。
另一方面。故在这里，由有3分）
即算式至少有4位有效数字。
2、 （本题6分）用列主元gauss消去法解线性方程组。解：4分）
故等价方程组为：
1分）同代得。
1分）3、 （本题6分）已知，求，，.
解1分）1分）即。3分）
解得，， 1分）
4、 （本题7分）给定线性方程组。
1) 试分别写出jacobi迭代格式和gauss-seidel迭代格式；
2) 分析gauss-seidel迭代格式的收敛性。
解：(1) jacobi迭代格式为：
2 分）gauss-seidel迭代格式：
2分）2)gauss-seidel迭代格式的迭代矩阵g的特征方程为。解得。则。
故gauss-seidel迭代格式发散3分）
5、 （本题8分）用下列方法求在附近的根，根的准确值…，要求计算结果准确到四位有效数字。
1) 用牛顿法；
2) 用弦截法，取，
解：(1)
牛顿法的迭代公式为。计算得。
故 （4分）
2)弦截法的迭代公式为。
计算得。故 （4分）
6、 （本题8分）给定数据如下。
1) 写出的3次lagrange插值多项式。
2) 写出的3次newton插值多项式。
解：(1)由题设条件有。
由于次lagrange插值多项式的基函数为。
故三次lagrange插值多项式的基函数为。
3分）故所求三次lagrange插值多项式。
（1分）(2)由题中所给数据，构造下列差商表。
（3分）由于。
故所求三次newton插值多项式。
1分）4分）
8、（本题5分）求满足条件。
的艾尔米特差值多项式。
解：令，，代入艾尔米特差值多项式。
2分）这里，，得。
3分） 9、 （本题6分）求函数在[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式。
解：设，，，所求函数为。则。3分）
由正规方程组。
1分）解得。
2分）13、（本题6分）用改进欧拉法求解，，取两位小数。
解改进欧拉法格式为2分）
其中代入上式得：
（4分）15、（本题6分）给定矩阵试用幂法求出的按模最大的特征值，精确至5位有效数字。
解：取，代入幂法计算公式：
2分）其中表示中（首次出现的）绝对值最大的分量。
具体计算结果如下：
故的主特征值4分）
数值分析试卷及其答案
数值分析期末考试。一 设，若要确保其近似数的相对误差限为0.1 则它的近似数至少取几位有效数字？4分 解 设有位有效数字。因为，所以可得的第一位有效数字为8 1分 又因为，令，可知至少具有3位有效数字 3分 二 求矩阵的条件数 4分 其中 解 1分 7 1分 1分 1分 三 用列主元gauss消元法...
数值分析试卷及其答案
1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限。4分 解 由已知可知，n 6 2分。2分。2.已知求 6分 解 1分。1分。1分。2分。1分。3.设 6分 1 写出f x 0解的newton迭代格式。2 当a为何值时，k 0,1 产生的序列收敛于。解 newton迭代格式为 3分。3分。4.给定线性方程组a...
数值分析试卷及其答案
1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限。4分 解 由已知可知，n 6 2分。2分。2.已知求 6分 解 1分。1分。1分。2分。1分。3.设 6分 1 写出f x 0解的newton迭代格式。2 当a为何值时，k 0,1 产生的序列收敛于。解 newton迭代格式为 3分。3分。4.给定线性方程组a...