南京工业大学数值分析试题（a ）答案
2009--2010 学年第一学期使用班级信科0701应数0701
一、填空题 （每小题3分，共30分）
1．已知，则0.025003126 具有 8 位有效数字。
2．对f(x)=2x4+x+1,差商f[0,1,2,3,4]= 2 ;f[0,1,2,3,4,5]= 0 。
3．设方程x=(x)有根x*,且设(x)在含x*的区间(a,b)内可导，设x0(a,b)则迭代格式xk+1=(xk)收敛的充要条件为。
4．,|a||=2.01 ,cond(a)= 404.01
5．中矩形公式：的代数精度为 2 。
6．在区间[1，2]上满足插值条件的一次多项式p(x)= 3-x
7．设是函数f(x)在区间[a,b]上的插值型型求积公式，则。
8．梯形公式和改进的euler公式都是 2 阶的。
9．在区间[0，1]上，函数与函数正交，则a= -0.75 。
10．求解线性方程组ax=b的迭代格式x(k+1)=jx(k)+f收敛的充要条件为。
二、计算题 （每题8分，共48分）
1．试用gauss消元法解下列方程组，计算过程按5位小数进行：
写出详细过程！）
解：a4分）
3分）所以方程组的解为1分）
2. 给出f(x)的函数表，（1）在表中填上指定阶的差商；（2）写出f(x)的2次牛顿插值多项式；（3）给出截断误差。
解：（一）表如上 （3分）
（二） （3分）
（三）截断误差2分）
3.求解超定方程组的最小二乘解。
解：超定方程组的正规方程组为： （2分）
即4分）得2分）
4．试分别写出用jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法解方程组。
的第k次迭代公式，并讨论它们的收敛性。
解：jacobi迭代格式：
其中2分）gauss—seidel迭代格式：
其中2分）因为方程组的系数矩阵为严格对角占优，所以其jacobi迭代格式和gauss—seidel迭代格式。
都收敛。 （4分）
5．利用积分计算ln4时，若采用复化梯形公式，问应取多少节点。
才能使其误差绝对值不超过。
解：复化梯形公式的误差先验估计公式2分）
所以（4分）
所以，，至少应取n+1=3001个节点2分）
6．用euler**-校正格式求解初值问题。
在0.3，0.6处的数值解。要求写出格式，步长h=0.3，小数点后至少保留5位数字。
解：，i=0，1，2，……n4分）
2分）2分）
三、证明题（共22分）
1（8分）．设函数f(x)c[a,b],在gauss公式中，证明gauss系数。
其中为lagrange插值基函数。
证明：因为gauss公式具有2n+1次代数精度2分）
lagrange插值基函数的平方是2n次多项式2分）
2分）所以2分）
2．（8分）设arnn,证明当(a)<1时，矩阵序列sk=i+a+…+ak (k=0,1,2,…)
收敛，并求其极限。
证明2分）因为：，所以4分）
所以2分）3．（6分）euler公式的截断误差为。
证明3分）（3分）
数值分析试卷及其答案
数值分析期末考试。一 设，若要确保其近似数的相对误差限为0.1 则它的近似数至少取几位有效数字？4分 解 设有位有效数字。因为，所以可得的第一位有效数字为8 1分 又因为，令，可知至少具有3位有效数字 3分 二 求矩阵的条件数 4分 其中 解 1分 7 1分 1分 1分 三 用列主元gauss消元法...
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1.已知都有6位有效数字，求绝对误差限。4分 解 由已知可知，n 6 2分。2分。2.已知求 6分 解 1分。1分。1分。2分。1分。3.设 6分 1 写出f x 0解的newton迭代格式。2 当a为何值时，k 0,1 产生的序列收敛于。解 newton迭代格式为 3分。3分。4.给定线性方程组a...
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