2009- 2010学年度第一学期试卷 b (闭卷)
课程线性代数系别教育系年级 08 专业教育技术学班级 1 学号姓名。
一、填空题（每空2分，共10分）
1设a=，b=.则a+2b
2.设实二次型，则其规范形为 。
3.设矩阵a=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为。
4.设向量（α，2，，则内积= 。
5. 向量组的秩是 ，它的一个极大无关组是
二、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列矩阵为行最简形的是。
a）（b）（c） （d
2. 行列式的值为（a）2 （b）1 （c）0 （d）-1
3. 设n阶方阵a，b，c满足abc=e，则必有。
（a） （b） （c） （d
4.设a是方阵，如有矩阵关系式ab=ac，则必有。
（a）a =0 （b）bc时a=0 （c）a0时b=c（d）|a|0时b=c（ ）
5.已知3×4矩阵a的行向量组线性无关，则秩（at）t 等于。
（a）1 （b）2 （c）3 （d） 4
6.设矩阵a的秩为r，则a中。
（a）所有r-1阶子式都不为0 （b）所有r-1阶子式全为0
（c）至少有一个r阶子式不等于0 （d）所有r阶子式都不为0
7.设n阶方阵a可逆，则必有。
（a）秩(a)8.设a是正交矩阵，则下列结论错误的是。
（a）|a|2必为1 （b）|a|必为1
c）a-1=at （d）a的行（列）向量组是正交单位向量组。
9.设a是实对称矩阵，c是实可逆矩阵，b=ctac.则（ ）
a）a与b相似b）a与b不等价
c）a与b有相同的特征值d）a与b合同。
10.下列矩阵中是正定矩阵的为。
a） （b）（c） （d
三、判断题（每题2分，共10分）
1.若线性相关，则也线性无关。
2.如果方阵的特征值全不为0，则。
3.若，则方程组一定有解。
4.若均为阶方阵，且有个不同公共特征值，则相似5. 若是二次型，则阶方阵一定为对称阵。
四、计算题（每题8分，共40分）
1设，计算行列式，及其逆矩阵。
2. 求解非齐次次线性方程组 ，用基础解系表示。
3．已知三阶矩阵a的特征值为-1，1，2，设，求。
1）的特征值，2）及，其中为三阶单位阵。
4．试求一个正交的相似变换矩阵，将下列对称矩阵化为对角矩阵：
5．设，问满足什么条件时，是正定的？
五、证明题（每题5分，共10分）
1．设是非齐次线性方程组的一个特解，是其导出组的一个基础解系，试证明：（1）线性无关；（2）线性无关。
2．设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。
2009-- 2010学年度第一学期试卷(b卷答案)
考试课程线性代数系别教育系年级 08 专业教育技术学班级 1
一、填空题1． 2． 3．1 4． -10
二、选择题1．d 2．c3．d4．b5．a6．d7．b8．c9．a10．d
三、判断题16．√ 17．×18．√19．√20．×
四、计算题。
选择自由变量，取，得到方程组的一个特解，若分别取和，则得到其导出方程组的一个基础解系，，于是方程组的全部解为：其中为任意常数。
3． 设为的特征值，使矩阵多项式特征值。
1）则特征值的计算公式，可得特征值为-6、-4、-12
的特征值计算公式，得到特征值为-4、-2、-1，则。
4．由得到的特征值为。
当时，解得特征向量，当时，解得特征向量，当时，解得特征向量。
令正交矩阵，有。
5． 对称阵（1）
得；只要则矩阵a是正定的，那么二次型也是正定的。
2）行列式。
得；只要则矩阵a是负定的，那么二次型也是负定的。
则无论t取什么数都不可使为正定矩阵，那么二次型一定不是正定的。
五、证明题。
1．1．证明：（1）线性相关。
又因为是其导出组的一个基础解系，所以是线性无关。
则可由线性表示，并表法唯一，即存在使得有。
则有（矛盾）
假设不成立，线性相无关。
2)与可以互相线性表示。
则两个向量组等价，即线性无关。
2正定，则矩阵满秩，且其特征值全为正．
不妨设为其特征值，
由定理8知，存在一正交矩阵。
使。又因为正交矩阵，则可逆，．
所以．令，可逆，则。
线性代数试卷答案
2010 2011年第一学期线性代数参 一 单项选择。二 填空题。1 2 列为满秩或r a n 6 三 计算题。1 1 原式 从而为一个极大无关组，3 解 同解方程组为。基础解系为 非齐次线性方程的一个特解为。所以原方程的通解为 为任意常数 4 1 当时，方程组无解 且时，方程组有唯一解 时，方程组...
《线性代数》试卷A答案
二 解 1.因为 故 三 解 将向量组构成的矩阵化为行最简阶梯形矩阵。1.因为，故向量组的秩为3。2 因为线性无关，则线性无关，而a中任意4个列向量线性相关，故是向量组的一个最大无关组。3 可唯一地由线性表示，易见，则。四 解 1.对增广矩阵作初等行变换，有。因为系数矩阵和增广矩阵地秩都等于2，故该...
线性代数试卷答案
福建工程学院国脉信息学院 2009 2010学年第1学期期末考试。线性代数 课程考试试题参 a卷 一 选择题 3 5 15分 1 b 2 d 4 d 二 填空题 3 5 15分 1 2 2 3 3 4.中的任意两个。5.2三 计算题。6分 解6分。注 不全对者按有效步骤每步2分计。四。10分 解1 ...