大连海事大学2016-2017（2）《线性代数》（46学时）模拟试卷。
注：平时成绩满分20分，占成绩的20%，本试卷满分100分，占总成绩的80%。
一、 选择题（15分，每小题3分）
1、 若≠0，则= （a）
a）-40d（b）-40d （c）20d （d）-20d
2、设a、b为n阶方阵，则（ a ）
a）a且b不可逆，则必有ab不可逆（b）a或b不可逆，则必有a+b不可逆。
c）a且b可逆，则必有a+b可逆（d）a或b可逆，则必有ab可逆。
3、设， ，则d=（ b ）
a）（b）（c）（d）
4、设a是mxn矩阵，b是nxm矩阵，则线性方程组（ba）x=0（ c ）
a）当n＜m时仅有零解（b）当n＜m时必有非零解。
c）当n＞m时必有非零解（d）当n＞m时仅有零解。
5、a1，a2，a3线性无关，a2，a3，a4线性相关，则（ a ）
a）a4可由a1，a2，a3线性表示（b）a3可由a1，a2，a4线性表示。
c）a2可由a1，a3，a4线性表示（d）a1可由a2，a3，a4线性表示。
5*、若a，b均为n阶正定矩阵，则下列不是正定矩阵的是（ d ）
a）（b）c）（d）
二、 填空题（15分，每小题3分）
1、设，当时，k= 1。
2、设a，b分别为m、n阶方阵，且，则。
3、设向量组线性相关，则a= 1 。
4、设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为。
5、设，t为某常数，b为mx 3非零矩阵，m为大于3的整数，且ba=o，则r(b)= 1 ；t= 3
5*、设实对阵矩阵a与b=相似，则12 ， 0 ，2 。
三、（10分）计算下列n阶行列式。其中。解：
四、（14分）设。
1）证明：b可逆，并求b-1；（2）求。
解：1）等式两端同时左乘a，右乘a-1，得即。
所以b可逆，且。
五、（10分）设有向量组。
1） 利用初等变换求向量组的秩和它的一个最大无关组；
2） 将其余向量用极大无关组线性表示。解：
故。而为极大无关组。
六、（10分）设有4元非齐次线性方程组ax=b，已知r（a）=3，为方程组ax=b的解，其中，试求出该方程组的全部解。
解：由r（a）=3，为方程组ax=b的解。
得ax=0的解空间维数为1，再由。
得ax=0的解空间的基础解系为。
故该方程组的全部解为。
七、（14分）设，，已知线性方程组ax=b存在2个不同的解，1）求λ，a；
2）求方程组ax=b通解。
解：1）、由题意知，
但是当λ=1是r(a)=1＜r(a,b)=2，此时ax=b无解，λ=1
再由r(a)= r(a,b)得a=-2。
2）、由（1）可知，
所以ax=b的通解为。
八、（12分）已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，1）证明方程组系数矩阵a的秩r（a）=2；
2）求a，b得值及方程组的通解。
解：1） 设α1，α2，α3是方程组ax=β的3个线性无关的解，其中，则有。
可见α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组ax=的解，且线性无关（否则，易推出α1，α2，α3线性相关，矛盾）。
所以n-r(a)≥2，即4-r(a)≥2，r(a)≤2。
又因为矩阵a中有一个2阶子式=-1≠0，所以r(a)≥2。
所以r（a）=2
2） 因为。
由（1）可知r（a）=2，则，所以对原方程组的增广矩阵进行初等行变换得，故。
选取x3，x4为自由变量，则方程组的通解为。
线性代数试卷答案
2010 2011年第一学期线性代数参 一 单项选择。二 填空题。1 2 列为满秩或r a n 6 三 计算题。1 1 原式 从而为一个极大无关组，3 解 同解方程组为。基础解系为 非齐次线性方程的一个特解为。所以原方程的通解为 为任意常数 4 1 当时，方程组无解 且时，方程组有唯一解 时，方程组...
《线性代数》试卷A答案
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线性代数试卷答案
福建工程学院国脉信息学院 2009 2010学年第1学期期末考试。线性代数 课程考试试题参 a卷 一 选择题 3 5 15分 1 b 2 d 4 d 二 填空题 3 5 15分 1 2 2 3 3 4.中的任意两个。5.2三 计算题。6分 解6分。注 不全对者按有效步骤每步2分计。四。10分 解1 ...