福建工程学院国脉信息学院 2009-2010学年第1学期期末考试。
线性代数 》课程考试试题参*** (a卷)一、 选择题（3×5=15分）
1．b 2．d 4．d
二、 填空题（3×5=15分）
1． 2．2 3．3 4.中的任意两个。 5. 2三、计算题。（6分）
解6分。注：不全对者按有效步骤每步2分计。
四。（10分）
解1： ---5分。
3分。2分。
解2：可逆时3分。
把矩阵施行初等行变换3分。
3分。故1分。
五。（8分）
证法一设---2分。
则有 --3分。
而系数矩阵的行列式
所以齐次线性方程组有非零解。故向量组也线性相关。--3分。
证法二。---4分。
---2分 --2分。
故向量组也线性相关。
证法三 --6分。
故向量组也线性相关。 -6分。
六（12分）
解答： 4分。
因为线性无关，而。
所以，向量组的最大无关组，――2分。
于是是向量组的最大无关组， ―2分。
――2分。且―――2分。
七。 （12分）
解答：---2分。
1）当且时，方程组有唯一解。――2分。
当时，方程组无解。――2分。
当时，方程组有无数多组解。―-2分。
2）当时，――1分
得。――3分。
八。（共12分）
解：（1）的特征值为―――4分。
当，对应特征向量；；―3分。
当，对应特征向量2分。
取，――2分
可得―――1分。
九、证明题（共10分）：
1. 证明由得。
―――3分。
所以，――1分。
故可逆，且。――1分。
2.证明（定义法）： 设则
1分。1分。
由知―――1分。
又线性无关，得―――1分。
故，线性无关1分。
反证法）假设，线性相关，由题设： 是的一个基础解系，线性无关，所以可由线性表示，――3分。
从而是对应齐次线性方程组的解，与已知条件矛盾，――2分。
故，线性无关。
福建工程学院国脉信息学院 2009-2010学年第1学期期末考试。
线性代数 》课程考试试题参*** (b卷)一、 选择题（3×5=15分）
1．b 2．c 4．b
二、 填空题（3×5=15分）
三、计算题（6分）
解答： =1606分。
四。 （10分）
解答13分。
5分。2分。
解答1：若可逆，则---4分。
---4分。
故2分。五。（8分）
解法一设2分。
则有2分。因为向量组也线性相关，所以行列式故。--4分。
解法二 ---4分。
因为向量组也线性相关，所以，--2分。
故，这样。--2分。
解法三 --5分。
因为向量组也线性相关，所以，--2分。
故，这样。--1分。
六。（12分）解答4分。
该向量组的秩为2， 一个极大线性无关组，――4分。
4分。七。 解答： -4分。
得方程组的特解2分。
对应齐次方程组的基础解系，――4分。
通解―――2分。
八。解答：（1）；―4分。
当时，对应的特征向量为3分。
当时，对应的特征向量为―――2分。
2)取可逆阵―――2分。
则―――1分。
九．证明：1.――2分。
―――2分。
―――1分。
---2分。
由已知，）―――2分。
故―-―1分。
线性代数试卷答案
2010 2011年第一学期线性代数参 一 单项选择。二 填空题。1 2 列为满秩或r a n 6 三 计算题。1 1 原式 从而为一个极大无关组，3 解 同解方程组为。基础解系为 非齐次线性方程的一个特解为。所以原方程的通解为 为任意常数 4 1 当时，方程组无解 且时，方程组有唯一解 时，方程组...
《线性代数》试卷A答案
二 解 1.因为 故 三 解 将向量组构成的矩阵化为行最简阶梯形矩阵。1.因为，故向量组的秩为3。2 因为线性无关，则线性无关，而a中任意4个列向量线性相关，故是向量组的一个最大无关组。3 可唯一地由线性表示，易见，则。四 解 1.对增广矩阵作初等行变换，有。因为系数矩阵和增广矩阵地秩都等于2，故该...
线性代数试卷答案
大连海事大学2016 2017 2 线性代数 46学时 模拟试卷。注 平时成绩满分20分，占成绩的20 本试卷满分100分，占总成绩的80 一 选择题 15分，每小题3分 1 若 0，则 a a 40d b 40d c 20d d 20d 2 设a b为n阶方阵，则 a a a且b不可逆，则必有ab...