浙江海洋学院2014-2015学年第 2 学期。
线性代数》课程期末考试卷（a）答案。
一、填空题。
二、, 由此得。
三、以(1,2,3,4)作为列构造矩阵如下：
对上述矩阵进行初等行变换， 有。
由此可知， 原向量组的秩为2, ,就是它的一个极大线性无关组。
四、 由已知可得。
又。所以可逆， 在(1)式两端右乘， 得。
五、对方程组的增广矩阵进行初等行变换， 有。
由此知， 当，原方程组有解， 此时有。
从而原方程组与下方程组同解。
由此得。从而原方程组的全部解为。
其中，为任意实数。
六、(1)求的特征值和特征向量。 由
得，.对于， 求解齐次线性方程组， 因。
所以原方程组与同解。 后一方程组的基础解系为。
显然， ,正交。
对于， 求解齐次线性方程组， 因。
所以， 原方程组与下方程组同解。
上方程组的基础解系为。
2)将， ,单位化， 得。
由此得正交矩阵。
容易验证 七、因。令。即。
从而得。作线性变换， 即。
得到。八、由题意知矩阵的特征值为，及。 由特征值的性质知。
九、由已知， 矩阵，均为正交阵， 从而有， ,又因， 所以有。
由此可得。由上式知必有。
线性代数试卷答案
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《线性代数》试卷A答案
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