一、填空题（共15分，每小题3分）
1. 行列式中元素5的代数余子式的值为 -15
2. 已知行列式 4 .
3. 设矩阵，求 2 .
4. 已知向量组线性相关，则数 7 .
5.向量，，正交，则 -1 ．
二、选择题（共15分，每小题3分）
1. 设，为阶方阵，则下列等式一定成立的是（ c ）
2. 设为n阶方阵，的秩， 那么在的n个列向量中（ a ）
）必有r个列向量线性无关；
）任意r个列向量线性无关；
）任意r个列向量都构成极大线性无关组；
）任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出。
3.元线性方程组满足，则该方程组（ b ）.
）有唯一解 （）有无穷多组解 （）无解 （）无法确定。
4. 设矩阵a的特征值为1，2，3，则矩阵的特征值为（ d ）.
5.若~，下列说法不正确的是（ d ）
与有相同的特征多项式。
三、（10分）设，.求（1）；（2）.
解：（1）（2分）（5分）
2）|2a|=23|a|=8|a| （7分），而（9分）
所以|2a|=8·（-2）=-16（10分）
四、（10分）求解矩阵方程，其中。
解：（方法一）
故（10分）
方法二）由，所以a可逆（1分）
故（7分）从而（10分）.
方法三）由，所以a可逆。（1分）
7分）从而（10分）.
五、（10分）求非齐次线性方程组的通解（用对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解）.
解：对增广矩阵施行初等行变换：
3分）4分）,得。
对应齐次线性方程组的一个基础解系为（6分），所求方程组的一个特解为（8分），于是所求方程组的通解为，.（10 分）
六、（10分）求向量组。
的秩，一个极大无关组，并把其余向量表示为这个极大无关组的线性组合。
解：（2分）（5分）
5分）（7分）
向量组的秩为3（8分），一个极大无关组为（9分），且。（10分）
七、（10分）用施密特正交化方法把向量组。
正交化。解：取（1分）
3分）（5分）
（7分）（10分）
八（12分）设矩阵，求：(1)求矩阵的特征值与特征向量（8分）；
2)求正交矩阵，使得为对角矩阵（4分）.
解：(1)由，知特征值为，（2分）.
对于，解方程组，即，特征向量；（4分）
故矩阵的属于特征值的全部特征向量为()（5分）；
对于，解方程组，即，特征向量。（7分）
故矩阵的属于特征值的全部特征向量为()（8分）；
2)单位化，得，.（10分） 令（11分），则（12分）
九、（8分）设是四元非齐次线性方程组的两个解向量，且。 若已知，，求该方程组的通解。
解：由。 故方程组的基础解系所含向量个数为n-r=1（3分），又由，所以为方程组的一个基础解系（6分），取作为方程组的一个特解，所以方程组的通解为，.（8分）（或）
线性代数试卷答案
2010 2011年第一学期线性代数参 一 单项选择。二 填空题。1 2 列为满秩或r a n 6 三 计算题。1 1 原式 从而为一个极大无关组，3 解 同解方程组为。基础解系为 非齐次线性方程的一个特解为。所以原方程的通解为 为任意常数 4 1 当时，方程组无解 且时，方程组有唯一解 时，方程组...
《线性代数》试卷A答案
二 解 1.因为 故 三 解 将向量组构成的矩阵化为行最简阶梯形矩阵。1.因为，故向量组的秩为3。2 因为线性无关，则线性无关，而a中任意4个列向量线性相关，故是向量组的一个最大无关组。3 可唯一地由线性表示，易见，则。四 解 1.对增广矩阵作初等行变换，有。因为系数矩阵和增广矩阵地秩都等于2，故该...
线性代数试卷答案
福建工程学院国脉信息学院 2009 2010学年第1学期期末考试。线性代数 课程考试试题参 a卷 一 选择题 3 5 15分 1 b 2 d 4 d 二 填空题 3 5 15分 1 2 2 3 3 4.中的任意两个。5.2三 计算题。6分 解6分。注 不全对者按有效步骤每步2分计。四。10分 解1 ...