数学(密卷1).docx
学校姓名班级考号。
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是（）
或d.或。2.已知直线与平行，则k的值是（）
a.1或3b.1或5c.3或5d.1或2
3.已知直线与圆交于a，b两点，且（其中o为坐标原点），则实数a等于（）
或d.或。4.若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（）
5.已知点，若直线与线段ab相交，则k的取值范围是（）
6.已知p为抛物线上一个动点，q为圆上一个动点，那么点到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
7.若点和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）
a.2b.4c.6d.8
8.直线过抛物线的焦点且与y轴垂直，则与c所围成的图形的面积等于（）
9.已知椭圆，其中，则椭圆形状最圆时的方程为（）
10.已知椭圆，斜率为1的直线交e于a，b两点，若ab的中点为p，o为坐标原点，则直线op的斜率为（）
11.若直线与曲线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）
12.设双曲线的右焦点为f，过点f与x轴垂直的直线交两渐近线于a，b两点，与双曲线的其中一个交点为p，设坐标原点为o，若，且，则该双曲线的渐近线为（）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.若椭圆的方程，且此椭圆的离心率为，则实数a= ．
14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．
15.已知ac，bd为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形abcd面积的最大值为 ．
16.已知p是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，，则的最大值为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
17.设圆与圆，动圆c与圆外切，与圆内切．
1）求动圆c的圆心轨迹l的方程；
2）已知点，p为l上动点，求最小值．
18.已知数列是递增的等比数列，为其前n项和，且．
1）求数列的通项公式；
2）设数列满足，求其前n项和为．
19.在平面直角坐标系中，已知点，点，点．
1）求经过a，b，c三点的圆p的方程；
2）过直线上一点q，作圆p的两条切线，切点分别为a，b，求证：直线ab恒过定点，并求出定点坐标．
20.已知函数，数列满足，，，e为自然对数的底数．
1）求函数的单调区间；
2）求证：．
21.椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆c相交于a，b两点，且．
1）求椭圆的离心率；
2）设点，，求椭圆c的方程．
22.已知抛物线，过点的直线交c于a，b两点，抛物线c在点a处的切线与在点b处的切线交于点p．
1）若直线的斜率为1，求；
2）求面积的最小值．
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