江苏省梁丰高级中学。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）
1.已知等于。
a． b． c． d．
2．对于直线和平面的一个充分条件是。
ab． cd．
3．若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0，则新椭圆的另一条准线方程是。
a． b．
cd． 4． 设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有。
a．90个 . b． 120个。 c．180个d． 200个。
5. 已知函数的值域为，且在（上是增函数，则的范围是 【
a． b． c． d．
6． 函数的单调递减区间为。
ab． cd．
7． 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。
a． b． c． d．
8．已知以为自变量的目标函数的可行域。
如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷。
多个，则k的值为。
a．1 bc．2 d．4
9． 定义在r上的函数满足，当时，则当时，的最小值是。
a． －1bcd．
10．过抛物线的焦点f的直线m的倾斜角交抛物线于a、b两点，且a点在x轴上方，则|fa|的取值范围是。
a． b． c． d．
11．直平行六面体abcd—a1b1c1d1的棱长均为2，，则对角线a1c与侧面dcc1d1所成角的正弦值为。
a． b． c． d．
12．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程有实根的概率为 【
abcd．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
13. 求。
14. 函数及其反函数的图象与函数的图象交于a、b两点，若，则实数的值等于。
15．已知向量，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。
16．p在直径为的球面上，过p作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条。
弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为万元，且满足，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1表（2）
18．一个多面体的直观图，前视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下所示。
(1) 求a1a与平面abcd所成角的大小及面aa1d1与面abcd所成二面角的大小；
2) 求此多面体的表面积和体积。
直观图前视图俯视图侧视图。
19．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；
（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
而，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案。
注：称为三角形面积的海**式，它已经被证明是正确的）
20.已知数列满足下列条件：，，1 )求的解析式；
2）求的通项公式；（3）试比较与的大小，并加以证明。
21．如图，已知在坐标平面内，m、n是x轴上关于原点o对称的两点，p是上半平面内一。
点，△pmn的面积为
ⅰ）求以m、n为焦点且过点p的椭圆方程；
ⅱ）过点b（－1，0）的直线l交椭圆于c、d两点，交直线x=－4于点e，点b、e分、，求证：.
22.已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合。
集合。1）求和；
2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。
为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、的通项公式（不必证明）；
3）若函数中，， 设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。
高三数学综合练习题参***。
accca, bcada, dd
17. 解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，万元，万元（均为正整数），由题意得：
由（1），（2）得。
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。
18. 解：（1）由已知图可得，平面平面，取中点，连接，在等腰中有，则平面，是与平面所成角，，∴
取中点，连接，同理有平面，即是。
在平面内的射影，在中，， 又，设面与面所成二面角的大小为，则 ∴面与面所成二面角的大小为。
2）此多面体的表面积。
此多面体的体积。
19.解：（1）设直角三角形两直角边长为、，斜边长为，则。
∴两直角边长为时，周长的最小值为。
（2）设三角形中边长为、的两边所夹的角为，则周长。
即。又，∴面积的最大值为。
（3）不正确。
而，则，其中等号成立的条件是，则。
当三角形的边长为的直角三角形时，其面积取得最大值。
另法： ）
20.解：（1
由①②可得，
2），两式相减得，即，则有且。
，则．（3）① 又 ②
由①②可得，
21. 解：（1）设。
则。① 又②
由已知。即 ③
将①②代入③，
设椭圆方程为在椭圆上，椭圆方程为：
2）①当l的斜率不存在时，无交点，不合题意。
当的斜率存在时，设方程为，代入椭圆方程。
化简得： 设点、，则：而。
22. （1）∵有最大值，∴。配方得，由。
（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。
②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。③中有9个元素，中有6个元素，中有3个元素。
则。。3），得。当且仅当时等号成立。∴在上单调递增。 ,没有最小值。
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