2024年邯郸市初中毕业生升学文化课考试。
数学模拟试卷（一）
卷ii（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷ii前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷ii时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案。
写在题中横线上）
13．比较大小： 3．（填“>”或“=”
14．如图8，将一副三角板如图所示叠放在一起，若ab＝8cm，则阴影部分的面积是___cm2．
15．如图9，⊙o是△abc的外接圆，∠bac=60°，若⊙o的半径为2 cm，则弦bc的长为 cm．
16．如图10，在□abcd中，ac与bd相交于点o，点e是边bc的中点，ab=4cm，则oe= cm．
17．计算。
18． 如图11是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，
b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现。
纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写。
出这个函数的解析式。
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知与互为相反数，求的值．
20．（本小题满分8分）
如图12，格点图中每行、每列相邻两个格点之间的距离都是一个单位长，图12中有一个已知的△abc．
1）请在图12中画出一个与△abc位似的△a1b1c1，其中点o为位似中心，△a1b1c1与△abc的位似比为2:1；
2）连接ba1，ab1，通过计算，说明△oa1b与△oab1的面积之间的大小关系．
21．（本小题满分8分）
如图所示，在四张不透明的卡片上分别写上，3，0，－4（这些卡片除上面写的数字不同外，其余完全相同），然后把这四张卡片洗匀后反扣在桌面上．
1）若小海任意翻开一张卡片，求得到卡片上的数字是无理数的概率．
2）小海和小琪用这四张卡片做游戏，游戏规则是：小海和小琪两人各翻开一张卡片（小海先翻，小琪后翻，当小海翻开后，不再扣回，小琪从剩下的三张卡片中翻开一张卡片），把得到的卡片上的数字相加，若得到的和为正数则小海胜，若得到的和为负数则小琪胜，请用列表法（或画树形图）求出双方各自获胜的概率．
22．（本小题满分8分）
某景区准备修建一条旅游公路，全长7200米，现有甲、乙两个公司投标承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天．
1）若乙公司每天修公路x米，求x的值；
2）考虑气候原因，工程预计工期为20至22天完成，若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成？如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预定时间内修建完成？（请写出天数的取值范围）
23．（本小题满分9分）
如图13，矩形abcd中，ac，bd是对角线，ab=3，bc=4，点e在cb的延长线上，且ce＝ac，连接ae．
1）求ae的长；
2）用尺规作出ae的中点f，连接bf，df；（保留作图痕迹）
3）求证：bf⊥df；
4）△abe与△dfb是否相似？若相似，直接写出△abe与△dfb的面积比；若不相似，直接写出△abe与△dfb的面积．
24．（本小题满分9分）
某体育用品商店为了解3月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
2）该商店准备按3月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三。
种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如下表：
求出y与x之间的函数关系式；
3）该商店综合考虑各种因素，预计每种球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．
假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润p（元）与x（个）的函数关系式；
求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．
25．（本小题满分10分）
如图14-1，以边长为8的正方形纸片abcd的边ab为直径做⊙o，交对角线ac于点e．
1）线段ae= ．
2）如图14-2，以点a为端点作∠dam=30°，交cd于点m，沿am将四边形abcm剪掉，使rt△adm绕点a逆时针旋转（如图14-3），设旋转角为α（0°＜α150°），旋转过程中ad与⊙o交于点f，当α= 30°时，请求出线段af的长；
当α= 60°时，求出线段af的长；判断此时dm与⊙o的位置关系，并说明理由；
当α= 时，dm与⊙o相切．
26．（本小题满分12分）
已知：如图15，抛物线的图象经过点a（1，0），b (0，5)两点，该抛物线与x轴的另一交点为c．
求这个抛物线的解析式和点c的坐标；
在x轴上方的抛物线上有一动点d，其横坐标为m，设由a、b、c、d组成的四边形的面积为s．试求s与m的函数关系式，并说明m为何值时，s最大；
p是线段oc上的一动点，过点p作ph⊥x轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出p点的坐标．
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