2024年天津市滨海新区七所重点学校。
高三毕业联考。
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)
1．已知复数z满足(1－i)z＝－3＋i，则z在复平面内对应的点位于( )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．若实数x，y满足则z＝2x－3y的最小值是( )
a．1 b．－ c．－3 d．0
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
a．4 b． 5 c．6 d．7
4．已知集合a＝，集合b＝，则“x∈a”是“x∈b”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
5．若a＝ln2，b＝5，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系为( )
a．b>c>a b．a>c>b c．b>a>c d．a>b>c
6．在△abc中，sin(b－c)＋sina＝，ac＝ab，则角c＝(
ab. c.或 d.
7．已知双曲线－y2＝1的右焦点恰好是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f，且m为抛物线的准线与x轴的交点，n为抛物线上的一点，且满足|nf|＝|mn|，则点f到直线mn的距离为( )
ab．1 c. d．2
8．已知函数f(x)＝若函数y＝f(f(x)－a)－1有三个零点，则实数a的取值范围是( )
a.∪(2,3b.∪(2,3]∪
c.∪[2,3)∪ d.∪(2,3]
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
9．在二项式5的展开式中，含x7的项的系数是___
10．已知曲线c的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与曲线c相交于a，b两点，则|ab
11．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是___
12．在平行四边形abcd中，ab＝2，ad＝1，∠bad＝60°，e为cd的中点，若f是线段bc上一动点，则·的取值范围是___
13．若正实数x，y，满足x＋2y＝5，则＋的最大值是___
14．3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有___种．(用数字作答)
三、解答题(本大题6小题，共80分．)
15．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝cosxcos＋sin2－.
1)求f(x)的单调递增区间；
2)若x∈，f(x)＝，求cos2x的值．
16．(本小题满分13分)某单位年会进行**活动，在**箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片．抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金．
1)单位员工小张参加**活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回．假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止．记a表示“小张恰好**4次停止活动”，求p(a)的值；
2)若单位员工小王参加**活动，一次随机抽取2张卡片．
记b表示“小王参加**活动中奖”，求p(b)的值；
设x表示“小王参加**活动所获奖金数(单位：元)”，求x的分布列和数学期望．
17．(本小题满分13分)在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ab∥dc，ab⊥ad，dc＝ad＝1，ab＝2，∠pad＝45°，e是pa的中点，f**段ab上，且满足·＝0.
1)求证：de∥平面pbc；
2)求二面角f－pc－b的余弦值；
3)**段pa上是否存在点q，使得fq与平面pfc所成角的余弦值是，若存在，求出aq的长；若不存在，请说明理由．
18．(本小题满分13分)已知数列的前n项和是sn，且sn＋an＝1(n∈n*)．数列是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1＝a1，b2，b5，b14成等比数列．
1)求数列、的通项公式；
2)设cn＝an·bn，求数列的前n项和tn.
19．(本小题满分14分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为f1，f2，椭圆的焦距为6，离心率为e.
1)若e＝，求椭圆的方程；
2)设直线y＝kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，且20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0
1)若a＝1，且h(x)＝f(x)＋g(x)在其定义域上存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
2)设函数φ(x)＝xf(x)＋(m－x)f(m－x)，0(3)设函数f(x)的图象c1与函数g(x)的图象c2交于点p，q，过线段pq的中点作x轴的垂线分别交c1，c2于点m，n，证明：c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行．
2024年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考。
数学试卷（理科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。）
1. 已知集合，，则=（
a． b. c. d.
2. 设变量满足约束条件则目标函数。
的最小值为（ ）
abc． d．
3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为， 则输出的值为
a． 9b．10c．11 d．12
4.向如图所示的正方形内任意投一点，该点恰好落在图中阴。
影部分的概率为（ ）
abcd．
5. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件。
6. 已知双曲线（）的渐近线与圆相切，且双曲线以该圆的圆心为焦点，则双曲线的方程为（ ）
a． b． c． d．
7. 已知函数若实数满足，则的取值范围是（ ）
abcd． 8.定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
二。填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)
9.为虚数单位，则。
10.在的二项展开式中，的系数为用数字作答)
11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为。
12. 在锐角中，内角所对的边分别为。已知的面积为，，，则。
13.设抛物线（为参数，）的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，且满足，则弦的中点到准线的距离为。
14. 在等腰梯形中，∥，为对角线上一点，且，过的直线分别交两腰于两点，若，则的最小值为。
三。解答题(本大题6小题，共80分．)
15. （本小题满分13分）
已知。ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
ⅱ）求在上的最大值和最小值．
16. （本小题满分13分）
为推进党内开展“两学一做”活动，现进行问卷调查。某党支部有正式党员名，其中名男性，2名女性；有预备党员2名，均为女性。从这名党员中随机选择名进行问卷调查。
ⅰ）设为事件“选出的人中恰有两名女性，且这两名女性不都是预备党员”，求事件的概率；
ⅱ）设为选出的人中男党员的人数，求随机变量的分布列和数学期望。
17. （本小题满分13分）
如图所示的多面体中，平面，平面，，且，分别为的中点．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
ⅲ）**段上是否存在点，使直线与平面所成角为，若存在，求出的长；若不存在说明理由。
18. （本小题满分13分）
已知椭圆：的离心率为，分别为左右焦点，为短轴的一个端点，的面积为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若是椭圆上异于顶点且不重合的四个点，与相交于点，且，求的取值范围。
19. （本小题满分14分）
已知数列满足对于任意恒成立，且。数列的前项和为，且满足。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，数列的前项和为。
1 求；2 求满足不等式的所有的的值。
20.（本小题满分14分）
已知函数，.
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）若对于，恒成立，求实数的取值范围；
ⅲ）若函数有两个零点，求证。
2024年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考。
数学试卷（理科）
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