本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题共42分）
一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是（ ）
a. 2 b. c. d.
2. 显微镜下，人体内有一种红细胞（近似圆形），其半径约为0.00000078米，这个数用科学计数法表示为（ ）
a. b. c. d.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
4. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a.圆柱b.正方体c.球d. 圆锥。
5. 如图所示，直线与直线a、b相交，且a∥b，∠1=800，则∠2的度数是（ ）
a．600 b.800 c.1000 d.1200
主视图左视图俯视图第5题图)
(第4题图。
6. 把分解因式，结果正确的是。
a． b. c. d.
7. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
a． b． c．或 d．或。
8. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
（a） （bc） （d）
9. 如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，将梯形沿对角线bd折叠，点a
恰好落在dc边上的点a处，若∠abc＝20°，则∠abd的度数为（ ）
a）15b）20° （c） 25° （d）30°
10. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
11. 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为。
a．36b．48c．72d．144л
12.化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
13.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。
a． b． c． d．
14.如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）
a．1 b．2c．3d．4第14题图)
第ⅱ卷（非选择题共78分）
二。填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）
15. 如图，⊙o的直径cd＝10，弦ab＝8，ab⊥cd，垂足为m，则dm的长为。
16. 不等式组的解集是。
17. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点o为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ．
18. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
19．若正方形abcd的边长为4，e为bc边上一点，be＝3，m 为线段ae上一点，射线bm交正方形的一边于点f，且bf＝ae，则bm的长为。
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20.（本小题满分6分）
计算：21.（本小题满分7分）
为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
第21题图）
1）求该班学生人数；
2）请你补上条形图的空缺部分；
3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
22.（本小题满分7分）
已知，如图所示，ab和de是直立在地面上的两根立柱。ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m.
1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长。
（第22题图）
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23.（本小题满分9分）
如图所示，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过d作df⊥bc，交ab的延长线于e，垂足为f．
1）求证：直线de是⊙o的切线；
2）当ab=5，ac=8时，求的值．
24.（本小题满分10分）
两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
1）求关于的表达式；
2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；
3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．
(第24题图)
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25. （本小题满分11分）
在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
3）在（2）的情况下，求的长．
26. （本小题满分13分）
如图（1）所示，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．
图（2）、图（3）为解答备用图］
1） ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
一、选择题：
二、填空题：
15.8 16. 17. （4，-6） 18. 4 19.或。
三、20. 1
21. 解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．
由条形图可知，乒乓球小组人数为12． 1分。
故全班人数为． 2分。
2）由扇形图可知，篮球小组人数为．
由条形图可知，足球小组人数为16．
故跳绳小组人数为． 3分。
所以各小组人数分布情况的条形图为。
4分。3）因为跳绳小组人数占全班人数的， 5分。
所以，它所占扇形圆心角的大小为． 6分。
22. 解：（1）（连接ac，过点d作de//ac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影）
2）∵ac//df，∴∠acb=∠dfe.
∠abc=∠def=90°∴△abc∽△def
de=10（m
四、23.24．由图知，当时，；时，所以，这条高速公路长为300千米．
甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．
甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． 3分。
关于的表达式为． 4分。
2） 5分。
3）在中．当时，即甲乙两车经过2小时相遇． 6分。
在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度。
（千米/时）．
∴（千米/时）． 7分。
乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行。
驶时间（时）之间的函数图象如图所示． 9分。
五、25. （1）（1分）
证明：∵,由旋转可知，（3分）
又。即（4分）
（2）四边形是菱形。（5分）
证明：∵∥同理。
四边形是平行四边形。（6分）
又∴四边形是菱形。（7分）
（3）过点作于点，则。
在中，…（9分）
由（2）知四边形是菱形，（11分）
26. 解：（1）， 1分。
a（-1，0）， 2分。
b（3，0）． 3分。
2）如图（1），抛物线的顶点为m（1，-4），连结om．
则 △aoc的面积=，△moc的面积=，△mob的面积=6，……4分。
四边形 abmc的面积=△aoc的面积+△moc的面积+△mob的面积=9．……5分。
3）如图（2），设d（m，），连结od．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △aoc的面积=，△doc的面积= △dob的面积=-（6分。
四边形 abdc的面积=△aoc的面积+△doc的面积+△dob的面积。
=． 8分。
存在点d，使四边形abdc的面积最大为． 9分。
4）有两种情况：
如图（3），过点b作bq1⊥bc，交抛物线于点q1、交y轴于点e，连接q1c．
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