1．选择题：(每小题4分，满分40分）
1. 在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（ ）
a．﹣4 b．﹣2 c．0 d．1
2．当时，的结果是（ ）
a. b.． c.． d.．
3.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）
a．大于 b． 等于 c． 小于 d． 不能确定。
4.某遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（ ）
a、9.4×10－7m b、9.4×107m c、9.4×10－8m d、9.4×108m
5.点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为，若bc=2，则ac等于（ ）
a．3 b．2 c．3或5 d． 2或6
6.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
a．矩形 b．等腰梯形 c．对角线相等的四边形 d． 对角线互相垂直的四边形。
7.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )
a. cm2． b. cm2． c. cm2． d. cm2．
8.如图，要测量b点到河岸ad的距离，在a点测得∠bad=30°，在c点测得∠bcd=60°，又测得ac=100米，则b点到河岸。
ad的距离为（ ）
a．100米 b． 50 米 c．米 d． 50米。
9.在等边△abc中，d是边ac上一点，连接bd，将△bcd绕点。
b逆时针旋转60°，得到△bae，连接ed，若bc=5，bd=4．则。
下列结论错误的是（ ）
a． ae∥bc b．∠ade=∠bdc c．△bde是等边三角形 d.△ade的周长是9
10.某通讯公司提供了两种移动**收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.
1元的**按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的**计费．
下列结论：如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通。
话时间多100分钟．其中正确的是（ ）
a． 只有①② b．只有③④ c．只有①②③d．①②
二．填空题：（每小题5分，满分20分）
11.分解因式。
12. 如图，在矩形abcd中，ab=，ad=1，把该矩形绕点a顺时针旋转α度得矩形abcd点c落在ab的延长线上，则图中阴影部分的面积是。
13.如图，在△abc中，∠bac=30°，ab=ac，ad是bc边上的中线，∠ace=∠bac，ce交ab于点e，交ad于点f．若bc=2cm，则ef的长为___
14. 如图，在直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a、c分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，nd⊥x轴，垂足为d，连接om、on、mn．下列结论：①△ocn≌△oam；②on=mn；③四边形damn与△mon面积相等；④若∠mon=45°，mn=2，则点c的坐标为（0，）．其中正确的结论是。
三．(每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：，其中。
16.如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）
1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；
2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
四．（每小题8分，满分16分）
17. 如图是某货站传送货物的平面示意图。 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带ab长为4米。
1）求新传送带ac的长度；
2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.
24，≈2.45)
18.我市民营经济持续发展，2024年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2024年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用a，b，c，d表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为 ，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ；
2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2024年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
3）统计局根据抽样数据计算得到，2024年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
五．（每小题10分，满分20分）
19. 如图1，在在rt△acb中，∠acb＝90°，ac＝3，bc＝4，有一过点c的动圆⊙o与斜边ab相切于动点p，连接cp。
1）当⊙o与直角边ac相切时，如图2所示，求此时⊙o的半径r的长。
2）随着切点p的位置不同，弦cp的长也会发生变化，试求出弦cp的长的取值范围。
3）当切点p在何处时，⊙o的半径r有最大值？
试求出这个最大值。
20. 为迎接民俗文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法**：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其**减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元。
1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
2）若市**投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
六．（满分12分）
21.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
七．（满分12分）
22.数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
已知：在rt△acb中，∠c＝90°，点d
是斜边ab上的中点，连接cd。
求证：cd＝ab。
问题思考。1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点b作be∥ac交cd的延长线于点e。
请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。
方法迁移。2）如图2，在rt△acb中，∠acb＝90°，点d为ab的中点，点e是线段ac上一动点，连接de，线段df始终与de垂直且交bc于点f。试猜想线段ae，ef，bf之间的数量关系，并加以证明。
拓展延伸。3）如图3，在rt△acb中，∠acb＝90°，点d为ab的中点，点e是线段ac延长线上一动点，连接de，线段df始终与de垂直且交cb延长线于点f。试问第。
2）小题中线段ae，ef，bf之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。
八．（满分14分）
23.已知点a、b分别是x轴、y轴上的动点，点c、d是某个函数图象上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的附属正方形．例如：如图，正方形abcd是一次函数图象的其中一个附属正方形．
1）若某函数是一次函数，求它的图象的所有附属正方形的边长；
2）若某函数是反比例函数，它的图象附属正方形为abcd，点d（2，m）（m <2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
3）若某函数是二次函数，它的图象的附属正方形为abcd，c、d中的一个点坐标为（3，4）．写出附属正方形在抛物线上的另一个顶点坐标写出符合题意的其中一条抛物线解析式本小题只需直接写出答案)
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