一．选择题（每小题共四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的答案填在后面的括号内，每题4分，共40分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
a． +b．a2+a3=a5 c．(-a3 )2=-a6 d．| a|=|a|
2．据国家统计局**消息，国家统计局17日布的统计数据显示，2024年中国经济增速（gdp）比上年增长9.2％，全年国内生产总值471564亿元，用科学计数法表示我国2024年全年国内生产总值为( )元（保留两位有效数字。
a．47×1012b．4.7×1013
c．47000000000000 d．4.7×1014
3. 图(1) 是四边形纸片abcd，其中b=120，d=70。若将其右下角向内折出一pcr，恰使cp//ab，rc//ad，如图(2)所示，则c 为（ ）
a．80 b．85 c．95 d．110
4．图（3）中几何体的主视图是（ ）
5． 若函数的图象在其每一个分支中y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
a．m≥2b．x＜2c．x≤-2d．x＜-2
6． 下列事件适合全面调查方式的是（ ）
a．了解全国所有初三女生的体重。
b．了解一批药品的质量情况。
c．了解炮弹的杀伤半径。
d．了解本班学生的本学期中数学测试成绩。
7． 如图，⊙o的弦bc垂直平分半径ao,已知od=3,那么劣弧的长等于( )
a．12b．4c．2d．π
第8题) （第9题）
8．某地为了发展公共事业，加强了这方面的投入，2024年投入8000万元，预计2024年投入一亿二千万元，设此方面的投入的年增均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是( )
a．8000(1+x%)2 =12000 b．8000(1+x)2 =12000
c．8000x2 =12000d．8000(1+x%)+8000(1+x%)2 =12000
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（－1，2），则点q的坐标是（ ）
a．（－4，2） b．（－4.5，2） c．（－5，2） d．（－5.5，2）
10．如图，菱形abcd中，ab=2, bad=600,e、f分别是ab、bc、ac上的动点，pe+pf的最小值等于（ ）
a、2 b、 c、 d、
二．填空题（每题5分）
11．分解因式5x2-125的结果是。
12．一个直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是
13．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为。
14．如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是cm ．
第13题第14题）
三．（共2题16分，每题8分）
15．已知方程组 2x＋y＝5m＋6 的解为负数，求m的取值范围。
x－2y＝－17
16．如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于a、c两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于b、d两点，两线的交点。
为p点，（1）求△apb的面积；（2）利用图象求当x取何。
值时，y1＞y2．
四、（共2小题，每题8分）
17.某商店**一批规格相同钢笔，如果现在每支钢笔的**减少一元，则120元可以多买6支，求现在每支钢笔多少元一支？
18. 如如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；
当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．
2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面ab的长为m（bc所在地面为水平面）．
1）改善后的台阶坡面会加长多少？
2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到，参考数据：，）
20．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合适的销售定额，并说明理由。
六、（12分）
21、某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡。
苗每只三元。
（1）若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？
2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？
七、（12分）
22、（如图），抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；）
2）判断的形状，证明你的结论；
3）点是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
八．（14分）
23. 在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形abcd的对角线ac、bd
相交于点p，顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的。
正半轴都不包含原点o），顶点c、d都在第一象限．
1）当∠bao=45°时，求点p的坐标；
2）求证：无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在∠aob的平分线上；
3）设点p到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
答案：一、1、d 2、b 3、b 4、c 5、d 6、d 7、d 8、b 9、a 10、d
二（x+5）(x-5) 2、 3、 4、-4
三、15、m<-8 16（1）1.5 （2）当x>-1时，y1>y2
四元。18、（1）｜m-n|=40 当｜m-n|＝0时，菱形为正方形；
2）不合理，如102*100与2.1*0.1,一个是接近正方形的，但另一个却。
是一个细长的矩形，合理的定义a/b,五、19、（1）坡面增加（-5）m≈2.1m
2）改善后台阶多占了约2.6m的地面。
20、（1）平均数：320件；中位数：210件；众数：210件。
2）不合理：因为平均数易受到极端值的影响，若定为320件，绝大多数。
将完不成任务；因为中位数和众数均为210件，而且定为210件可以保证大多数人能完成任务，故比较合适；
六、21、（1）x≥1300, 故至少购买甲种小鸡苗1300只；
2）当甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只时总费用最少，最少为4800
元。七、22、∵点a（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴×1 )2 + b× (1) –2 = 0，解得b =
抛物线的解析式为y= x2 -x－2 ∴顶点d的坐标为 (,
2）当x = 0时y = 2, ∴c（0，－2），oc = 2。
当y = 0时， x2－x－2= 0， ∴x1 = 1, x2 = 4,
b (4,0)
oa = 1, ob = 4, ab = 5.
ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2. ∴abc是直角三角形。
3）作c点关于x轴对称点c',连接c'd，设c'd的函数解析式y=kx+h
将c'、d坐标带入此函数解析式求的h=2 k=-41/12，所以m=-24/41所以当m=24/41时，mc+md的值最小。
解：（1）当∠bao=45°时，四边形oapb为正方形。
oa=ob=a·cos45°=a ∴p点坐标为（a， a）
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