一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2007自贡）下列各式中，p，q互为相反数的是（ ）
a．pq=1 b．pq=﹣1 c．p+q=0 d．p﹣q=0
2．（4分）（2011阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的**，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、**、床上用品等直接接触**的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.
000 075用科学记数法表示为（ ）
a．0.75×10﹣4 b．7.5×10﹣4 c．7.5×10﹣5 d．75×10﹣6
3．（4分）（2011株洲）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）
a． b． c． d．
4．（4分）（2011重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
a．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 b．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 c．调查一架“歼20”**战机各零部件的质量 d．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况。
5．（4分）（2011梧州）如图，点b、c、e在同一条直线上，△abc与△cde都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
a．△ace≌△bcd b．△bgc≌△afc c．△dcg≌△ecf d．△adb≌△cea
6．（4分）（2009恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是（ ）
a．5 b．25 c．10+5 d．35
7．（4分）（2003武汉）已知：如图，ab为⊙o的直径，cd、cb为⊙o的切线，d、b为切点，oc交⊙o于点e，ae的延长线交bc于点f，连接ad、bd．以下结论：①ad∥oc；②点e为△cdb的内心；③fc=fe；④cefb=abcf．其中正确的只有（ ）
a．①②b．②③c．①③d．①②
8．（4分）（2008南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
a．8人 b．9人 c．10人 d．11人。
9．（4分）（2003泰安）如图，菱形纸片abcd的一内角为60°，边长为2，将它绕o点顺时针旋转90°后到a′b′c′d′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（ ）
a．8 b．4（﹣1） c．8（﹣1） d．4（+1）
10．（4分）（2009临沂）矩形abcd中，ad=8cm，ab=6cm．动点e从点c开始沿边cb向点b以2cm/s的速度运动，动点f从点c同时出发沿边cd向点d以1cm/s的速度运动至点d停止．如图可得到矩形cfhe，设运动时间为x（单位：s），此时矩形abcd去掉矩形cfhe后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2002河南）m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n
12．（5分）（2010抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3度．
13．（5分）（2010凉山州）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是cm3．
14．（5分）（2006临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则nn是整数，且1≤n＜7）．
三．解答填空题（共1小题，满分8分，每小题8分）
15．（8分）（2008乌鲁木齐）先化简，再求值：当x=﹣1时。
四．解答题（共8小题，满分82分）
16．（8分）张老师于2010年9月份在杭州买了一套楼房，当时（即9月份）在建行贷款96万元，贷款期限为20年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%（每月还款数额=平均每月应还的贷款本金+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率）．
1）求张老师借款后第一个月的还款数额．
2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）．
3）在（2）的条件下，求张老师2011年10份的还款数额．
17．（8分）（2011锦州）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△abc的顶点均在格点上．
1）画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1；
2）将△a1b1c1向下平移3个单位，画出平移后的△a2b2c2；
3）将△a2b2c2绕点c2顺时针旋转90°，画出旋转后的△a3b3c2；并直接写出点a3、b3的坐标．
18．（8分）挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：
1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒．
2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
19．（10分）（2011连云港）如图，自来水厂a和村庄b在小河l的两侧，现要在a，b间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出a，b间的距离．一小船在点p处测得a在正北方向，b位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点q处，测得a位于北偏西49°方向，b位于南偏西41°方向．
1）线段bq与pq是否相等？请说明理由；
2）求a，b间的距离．（参考数据cos41°=0.75）
20．（10分）（2011资阳）小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有a、b、c三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，**各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．
1）若到a处就购买，写出买到最低**礼物的概率；
2）小国同学的父亲认为，如果到a处不买，到b处发现比a处便宜就马上购买，否则到c处购买，这样更有希望买到最低**的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．
21．（12分）（2011资阳）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于a（1，3）、b两点．
1）求m、b的值；
2）若点m是反比例函数图象上的一动点，直线mc⊥x轴于c，交直线ab于点n，md⊥y轴于d，ne⊥y轴于e，设四边形mdoc、neoc的面积分别为s1、s2，s=s2﹣s1，求s的最大值．
22．（12分）（2011肇庆）己知：如图．△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac干点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连接ad．
1）求证：∠dac=∠dba；
2）求证：p是线段af的中点；
3）若⊙o的半径为5，af=，求tan∠abf的值．
23.（14分）如图，已知正方形abcd的边长为4cm，动点p从点b出发，以2cm/s的速度、沿b→c→d方向，向点d运动；动点q从点a出发，以1cm/s的速度、沿a→b方向，向点b运动．若p、q两点同时出发，运动时间为t秒．
1）连接pd、pq、dq，设△pqd的面积为s，试求s与t之间的函数关系式；
2）当点p在bc上运动时，是否存在这样的t，使得△pqd是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
3）以点p为圆心，作⊙p，使得⊙p与对角线bd相切．问：当点p在cd上运动时，是否存在这样的t，使得⊙p恰好经过正方形abcd的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
答案与评分标准。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2007自贡）下列各式中，p，q互为相反数的是（ ）
a．pq=1 b．pq=﹣1 c．p+q=0 d．p﹣q=0
考点：相反数。
分析：互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
解答：解：根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选c．点评：本题考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
2．（4分）（2011阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的**，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、**、床上用品等直接接触**的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.
000 075用科学记数法表示为（ ）
a．0.75×10﹣4 b．7.5×10﹣4 c．7.5×10﹣5 d．75×10﹣6
考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 075=7.5×10﹣5．
故选：c．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）（2011株洲）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）
a． b． c． d．
考点：简单组合体的三视图；中心对称图形。
分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形．
解答：解：a，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；
b，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；
c，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；
d，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；
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