2009—2010学年第一学期。
高等数学(一)》课程考试试卷(a卷)参***及评分标准。
注意：1、本试卷共 3 页2、考试时间120分钟。
3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名。
一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）.
1.设，则 3 .
2.设是的一个原函数，则。
3.曲线的拐点坐标是 .
4.若，则 ．
二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.
将每题的正确答案的代号a、b、c或d填入下表中。
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
a．； b．； c．； d．.
2．是函数的（ ）
a．连续点； b．可去间断点； c．跳跃间断点； d．第二类间断点。
3．当时，与等价，则（ ）
a．1 ； b．2 ； c． ；d．.
4．函数在处。
a．有定义但不连续b．连续但不可导；
c．连续且可导d．不连续且不可导。
5.下列等式中正确的是（ ）
a．； b.；
c．； d..
6．函数。a．在内单调增加； b．在内单调减少；
c．在内单调增加； d．在内单调减少。
7．若可导，且，则（ ）
ab．； c．； d．.
a．0 ； b．2 ； c．1 ； d．.
9．方程的通解是( )
a.； b.；
cd..10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为（ ）
a． ；b．；
c． ；d．．
三、解下列各题（每小题6分，共12分）.
1．计算。解：
3分。6分。
年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。2．计算．
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。解3分。
6分。答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（p73）四、解下列各题（每小题6分，共12分).
1.已知，求．
解：两边分别对求导，得。
3分。24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。
当时，，代入上式，得。
6分。12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。2. 设函数由参数方程所确定，求和。
答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。解3分。
4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么6分。
五、解下列各题（每小题6分，共18分).
1. 计算．
解： 3分。
6分。2．计算。
解3分。6分。
3. 计算。
解： 2分。
5分。6分。
六、（本题10分）.
设曲线上任意一点处的切线斜率为，且该曲线经过点，1）求函数；
2）求曲线，,所围成的图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积．
解：(1)，即，且当时2分。
与之对应的齐次线性微分方程的通解为，令，将其代入非齐次线性方程得，所以，所以非齐次线性微分方程的通解为，代入初始条件得，故所求函数为6分。
(210分。
七、(本题10分).
由半径为的圆上，割去一个扇形，把剩下的部分围成一个圆锥，试求割去扇形的中心角，使圆锥的容积为最大。
解：设留下的扇形的中心角为，圆锥的高为，底面半径为，则其容积为。
又，故4分。
6分。令得，当时，，当时，因此为极大值点，又驻点唯一，从而也是最大值点。 8分。
即当割去扇形的中心角为时，圆锥的容积最大，最大容积为10分。
八、(本题8分).
证明：方程在区间内有唯一实根。
证明：令，则，由零点定理知，至少存在一点，使4分。
由，知在内单调增加，所以方程在区间内有唯一实根。 8分。
高等数学上 期末试卷五
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高等数学上册期末试卷
高等数学 同济五版上册 期末考试试题。1 单项选择题 本大题有4小题，每小题4分，共16分 a b c d 不可导。a 是同阶无穷小，但不是等价无穷小 b 是等价无穷小 c 是比高阶的无穷小d 是比高阶的无穷小。3.若，其中在区间上二阶可导且，则 a 函数必在处取得极大值 b 函数必在处取得极小值 ...
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