2024年秋季教学质量检测九年级数学试卷。
本卷总分120分）
一、选择题（每题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面。）
1．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是。
abcd．2．若，则的值等于。
abc．或2d．0或。
3．下列说法中正确的是。
a．“打开电视，正在**《新闻联播》”是必然事件；
b．某次**活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
c．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
d．我市未来三天内肯定下雪；
4．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是。
a． b． c． d．
5．若关于ｘ的一元二次方程的两个根为ｘ＝１则这个方程是（ ）
a．x+３xb．x－３x+２＝
c．x－２xd．x+３x－２＝
6．将方程化为的形式，则，的值分别是 （
a）和 （b）和 （c）和 （d）和。
7．.如图，⊙o中，abdc是圆内接四边形，∠boc=110°，则∠bdc的度数是 (
a.110° b.70c.55d.125°
8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。
a．6cm b．cmc．8cmd．cm
9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为的概率为。
abcd.10．如图，将半径为8的⊙o沿ab折叠，弧ab恰好经过与ab垂直的半径oc的中点d，则折痕ab长为。
a. b. c.8 d.10 x|
二、填空题 (每小题4分，共32分，请把答案填在横线上。)
11. 在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则a = b
13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是。
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则ab
15．关于的方程有两个相等的实数根，那么。
16．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为d，若这两个圆有公共点，则d的取值范围是。
17．如图，ac是⊙o的直径，∠acb＝60°，连结ab，过a、b两点分别作⊙o的切线，两切线交于点p，若已知⊙o的半径为1，则△pab的周长为___
18．如图，在△abc中，ab= 4 cm，bc=2 cm，∠abc=300，把△abc以点b为中心按逆时针方向旋转，使点c旋转到ab边的延长线上的点d处，那么ac边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2.
三、解答题 (解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明。)
19．（本题共2小题，每小题6分，共12分）
计算、化简及解方程。
1）计算： （2） 解方程：
20. （本题8分）先化简，再求值：
6x+ ）4y + 其中。
21. （本题6分） △abc三个顶点a、b、c在平面直角坐标系中位置如图所示．
1）将△abc向右平移3个单位，画出平移后的△a1b1c1,写出a1坐标；
2）将△abc绕c点顺时针旋转90°，画出旋转后的△a2b2c2，并写出a2的坐标．
22．（本题8分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：
我县某中学九(一)班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？
23．（本题7分）如图，⊙c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为（0，2），d为⊙c在第一象限内的一点且∠odb=60°，解答下列各题：
1）求线段ab的长及⊙c的半径；
2）求b点坐标及圆心c的坐标．
24．（本题7分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
25．（本题10分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点a，b.
1）如图一，动点p从点a处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点q从点b处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动。若点q的运动速度比点p的运动速度慢，经过1秒后点p运动到点(2,0)，此时pq恰好是⊙的切线，连接oq. 求的大小；
2）若点q按照（1）中的方向和速度继续运动，点p停留在点(2,0)处不动，求点q再经过5秒后直线pq被⊙截得的弦长。
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