一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2013朝阳）﹣6的相反数是（ ）
a．﹣6 b．﹣ c． d．6
2．（4分）（2002崇文区）下列计算结果正确的是（ ）
a．（﹣2）2=4 b．2﹣2=﹣4 c．（﹣2）0=0 d．=±3
3．（4分）（2002崇文区）2024年北京市残联采取多种形式对45 073名残疾人进行了不同类型的职业技能培训，数据45 073保留2位有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
a．4.5×103 b．4.5×104 c．4.5×105 d．45×103
4．（4分）（2002崇文区）一元二次方程x（x+3）=5的根的情况是（ ）
a．无实数根 b．有两个相等的无理数根。
c．有两个相等的整数根 d．有两个不相等的实数根。
5．（4分）（2002崇文区）一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
6．（4分）（2002崇文区）点m（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a．（﹣3，1） b．（3，1） c．（﹣3，﹣1） d．（﹣1，3）
7．（4分）（2002崇文区）如图，在△abc中，ab=ac，bd是∠abc的平分线，若∠adb=93°，则∠a=（
a．31° b．46.5° c．56° d．62°
8．（4分）（2002崇文区）如图，菱形abcd的边长为5，ac、bd相交于点o，ac=6，若∠abd=α，则下列式子正确的是（ ）
a．sinα= b．cosα= c．tanα= d．cotα=
9．（4分）（2002崇文区）如图，在△abc中，de∥bc，ad：db=1：2，则s△ade：s△abc=（
a．1：2 b．1：4 c．1：8 d．1：9
10．（4分）（2002崇文区）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆上的两点，半圆o的切线pc交ab的延长线于点p，∠pcb=29°，则∠adc=（
a．109° b．119° c．120° d．129°
11．（4分）（2002崇文区）两圆半径分别为5cm和10cm，圆心距为12cm，则这两圆的位置关系为（ ）
a．外离 b．外切 c．相交 d．内切。
12．（4分）（2002崇文区）在某村危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2平方米，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示，则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为（ ）
a．21平方米 b．22平方米 c．23平方米 d．24平方米。
二、填空题（共10小题，满分24分）
13．（4分）（2002崇文区）a3a4÷a5
14．（2分）（2002崇文区）因式分解：2x3﹣12x2y+18xy2=__
15．（4分）（2002崇文区）已知直线y=kx+b经过点（3，﹣1）和点（﹣6，5），k=__b=__
16．（2分）（2014资阳）函数y=中，自变量x的取值范围是___
17．（2分）（2014天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是___
18．（2分）（2002崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于___度．
19．（2分）（2002崇文区）如图，在梯形abcd中，dc∥ab，将梯形对折，使点d、c分别落在ab上的d′、c′处，折痕为ef，若cd=3cm，ef=4cm，则ad′+bc′=_cm．
20．（2分）（2002崇文区）如图，ab为半圆o的直径，cb切半圆于点b，ac交半圆于点d，若cd=1，ad=3，则⊙o半径的长为___
21．（2分）（2002崇文区）观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．
22．（2分）（2002崇文区）如图，扇形oab的半径为10cm，∠aob=90°，分别以oa、ob为直径作半圆，两半圆交于点c，则图中阴影部分的面积为___cm2．
三、解答题（共7小题，满分48分）
23．（5分）（2002崇文区）已知关于x的一元二次方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
24．（5分）（2002崇文区）计算：求不等式组的整数解．
25．（8分）（2002崇文区）已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d是ab的中点，e、f分别在ac、bc上，且ed⊥fd．求证：s四边形edfc=s△abc．
26．（6分）（2002崇文区）用换元法解方程：（x+）﹣6（）=1
27．（8分）（2002崇文区）列方程或方程组解应用题：
某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出**票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出**票81张，儿童票8张，收票款680元，问此公园**票、儿童票每张售价各几元？
28．（8分）（2002崇文区）已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点c（0，4），与x轴交于a、b两点，点a在点b的左侧，tan∠bco=，且s△aoc：s△boc=4：
1．求：此抛物线的解析式．
29．（8分）（2002崇文区）已知：如图，pa切⊙o于点a，割线pbc交⊙o于点b、c，pd⊥ab于点d，pd、ao的延长线相交于点e，连接ce并延长ce交⊙o于点f，连接af．
1）求证：△pbd∽△pec；
2）若ab=12，tan∠eaf=，求⊙o半径的长．
2024年北京市崇文区中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2013朝阳）﹣6的相反数是（ ）
a．﹣6 b．﹣ c． d．6
分析】相反数就是只有符号不同的两个数．
解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．
故选d．点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（4分）（2002崇文区）下列计算结果正确的是（ ）
a．（﹣2）2=4 b．2﹣2=﹣4 c．（﹣2）0=0 d．=±3
分析】根据有理数的乘方的运算法则及负指数幂、0指数幂及算术平方根的意义得出．
解答】解：a、正确；
b、原式=，错误；
c、原式=1，错误；
d、原式=3，错误．
故选a．点评】本题主要考查了有理数的乘方，负指数幂及0次幂的计算，也要注意算术平方根是正值．
3．（4分）（2002崇文区）2024年北京市残联采取多种形式对45 073名残疾人进行了不同类型的职业技能培训，数据45 073保留2位有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
a．4.5×103 b．4.5×104 c．4.5×105 d．45×103
分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答】解：45073=4.5073×104≈4.5×104．
故选b．点评】此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．要注意保留2个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入．
4．（4分）（2002崇文区）一元二次方程x（x+3）=5的根的情况是（ ）
a．无实数根 b．有两个相等的无理数根。
c．有两个相等的整数根 d．有两个不相等的实数根。
分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．
解答】解：∵原方程可化为x2+3x﹣5=0，a=1，b=3，c=﹣5，△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣5）=29＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选d．点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
1）△＞0方程有两个不相等的实数根；
2）△=0方程有两个相等的实数根；
3）△＜0方程没有实数根．
5．（4分）（2002崇文区）一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
分析】根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．
解答】解：根据题意：一次函数y=2x﹣1的图象过。
一、二、三象限；反比例函数y=过一三象限；
故选c．点评】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
6．（4分）（2002崇文区）点m（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a．（﹣3，1） b．（3，1） c．（﹣3，﹣1） d．（﹣1，3）
分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点m（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，1）．
故选a．点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．（4分）（2002崇文区）如图，在△abc中，ab=ac，bd是∠abc的平分线，若∠adb=93°，则∠a=（
a．31° b．46.5° c．56° d．62°
分析】由已知条件∠adb=93°可得到∠dbc+∠c=93°，根据等边对等角、角平分线的定义可得∠c=62°，再利用三角形的内角和可求解．
解答】解：在△abc中，ab=ac，∠abc=∠c，又∵bd是∠abc的平分线，∠adb是△bdc的外角，∠adb=∠dbc+∠c=∠c=93°，∠c=62°，∠a=180°﹣2∠c=56°．
故选c．点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形外角以及三角形内角和定理；通过已知条件得到∠c=62°是解答本题的关键．
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