2024年杭州七县（市、区）高二期末教学质量模拟检测。
理科数学。考生须知：
1.考试时间为90分钟，卷面总分为100分；
2.请用黑色水笔或钢笔作答，并且将所有答案填写在答题纸的规定区域内，写在试题卷上无效；
3.考生结束后，上交试题卷、答题纸和草稿纸。
试题卷。一．选择题（每小题3分，共30分）
1.设全集u=，集合a=，b=，则u（a∪b）=
a. c. d.
2.已知函数为奇函数，且当时，，则。
a.1b.2c.0d.-2
3.已知幂函数的图像过点，则的值为。
a.2b.-2cd.
4.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为。
a.1：2 b.1:8c.1:16 d.1:4
5.设l为直线，α，是两个不同的平面，下列命题中正确的是。
a.若l∥α，l∥β，则b.若l⊥α，l⊥β，则α∥β
c.若l⊥α，l∥β，则d.若α⊥βl∥α，则l⊥β
6.设为非零向量，则下列四个条件中，使成立的充分条件是。
a. bcd.
7.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为。
a. b. cd.
8.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为。
abcd.
9.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数，…，使得，则的取值范围是。
a． c．
10.如图，在120°二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为。
a. b. c. d.
2．填空题（每小题4分，共24分）
11.在平面直角坐标系上存在一条轨迹，轨迹上的任意一点到原点的距离都等于2，则这条轨迹的方程为。
12.已知函数和，若函数，则在上的单调递增区间为。
13.已知4，，，1成等差数列，-4，，，1成等比数列，则。
14.已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则弦的长的最小值为。
15.设则的最小值为。
16.已知点是抛物线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最大值是。
3．解答题（共4题，46分）
17.(本题10分）的内角的对边分别为，已知。
1）求b；2）若求面积的最大值。
18.（本题12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=aa1=1，d是棱cc1上的一点，p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda1
1）求证：cd=c1d；
2）求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
3）求点c到平面b1dp的距离．
19.（本题12分）已知点d（0，-2），过点d作抛物线的切线，切点a在第二象限，如图。
1）求切点a的纵坐标；
2）若离心率为的椭圆恰好经过切点a，设切线交椭圆的另一点为b，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程。
20.(本题12分）设函数，
1）已知在区间(－∞1)上单调递减，求的取值范围；
2）存在实数，使得当∈[0,]时，2≤≤6恒成立，求的最大值及此时的值。
2024年杭州七县（市、区）高二期末教学质量检测。
答题卷。一．选择题（共10题，30分）
2．填空题（共6题，24分）
三．解答题。
18.（12分）【此处填写1,2小题的解答】
19.（12分）
20.（12分）
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