高三数学。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则= ▲
2．命题“，”的否定是_ ▲命题．（填“真”或“假”之一）
3．已知复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 ▲
4．设函数是定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则。
的值为 ▲
5．设等比数列满足，则= ▲
6．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点，点在抛物线上，则线段的长度为 ▲
7．已知实数满足则的最大值为 ▲
8．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的。
离心率为 ▲
9．已知关于的不等式，则实数的取值范围为 ▲
10．若，且，则的值为 ▲
11．已知曲线与的交点为，两曲线在点处的切线分别为，则切线及。
轴所围成的三角形的面积为 ▲
12．设平面向量都是单位向量，且向量的夹角为，若，则的最大值为 ▲
13．已知数列为等比数列，，满足对任意正整数都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，则的值为 ▲
14．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为．
1) 当时，求函数的值域；
(2) 若，，求的值．
16．（本小题满分14分）
已知圆，圆过点．
1）若圆与圆相切于点，求圆的方程；
2）若圆过点，两圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，求直线的方程．
17．（本小题满分14分）
如图，直角三角形abc中，∠b＝，ab＝1，bc＝．点m,n分别在边ab和ac
上(点m和点b不重合)，将△amn沿mn翻折，△amn变为△mn，使顶点落。
在边bc上(点和点b不重合).设∠amn＝．
1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；
2) 求线段长度的最小值．
18．（本小题满分16分）
已知椭圆的焦距为，一条准线方程为．过点的直线交椭圆于两点（异于椭圆顶点），椭圆的上顶点为，直线，的斜率分别为．
1）求椭圆的标准方程；
2）当90°时，求直线的斜率；
3）当直线的斜率变化时，求的值．
19．（本小题满分16分）
已知函数．1）当时，求在上的最大值；
2）当时，求函数的单调区间；
3）若恒成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分16分）
设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记为数列的前项和．
1）若成等差数列．
求证：成等差数列；
是否存在正整数，使得成等差数列？并说明理由；
2）若公差，公比．集合．从中取出项，从中取出项，按照某一顺序排列构成项的等差数列，当取到最大值时，求数列的通项公式．
三校联考高三年级调研测试。
数学参***与评分标准。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
12．假34．
13．或 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．解：(1)，，则2分，即，4分，所以，的值域为7分。
（2）由，得，由，得，，
9分。11分。
所以。14分。
16．解：（1）圆与圆相切于点，圆的圆心坐标为，圆的圆心在直线上，不妨设圆心为3分。
圆过点，圆的方程为6分。
2）圆过点，圆的圆心所在的直线为，8分。
不妨设圆心坐标为，在交点处的切线相互垂直，圆的方程为11分。
的直线方程为14分。
17．解：(1)设，则，，则，2分。又。5分。
7分 2）在△amn中，，则，10分。
令，则，12分。
当时，，，又，14分。
18．解：（1）椭圆的焦距为， ，由准线方程为，2分。
则椭圆的标准方程为4分。
2）设， 90°，即，又点在椭圆上6分。
或，与不重合，舍去，或．
或（少一个扣一分9分。
3）方法一．设，，由则，即，
11分。又为上顶点，则，--13分。
16分。方法二．设直线，直线，由，化简得，同理可得11分。
又，由三点共线得。
化简得14分。
16分。19．解：（1），
3分。2），若，则，又，
在单调递增5分。
若，则，当时，，在上单调递增7分。
当时，在上单调递增，上单调递减，综上所得：当时，在上单调递增；
当，在和单调递增，
上单调递减9分。
3）①时，当时，恒成立10分。
当时，若，则在上单调递增，不合题意；
若，则在上单调递增，上单调递减，不合题意；
若，恒成立，符合12分。
时，当时，恒成立13分。
当时，若，则在单调递增，符合题意；
若，则在单调递减，单调递增，不合题意．
综上所得16分。
20．解：（1）成等差数列，，又，即2分。
则，即，成等差数列4分。
方法一．假设存在正整数使得成等差数列，则，6分。
由，代入化简得，不存在9分。
方法二．已知得成等差数列7分，所以不存在9分。
3），且集合，则从中至少各取两项11分。
方法一．若数列中不取1，则中取出的数全为偶数，而数列中全是奇数，所以数列中的项必为奇数，偶数相间，不妨设为，，则取出等比数列的项只能为两项，数列中的项最多取出3项，若取出的项多于3项，则数列必有连续两项是数列中的项，
另外，要使得，数列不可能为，不可能为等差数列．
下面证明能取到．
设数列的公差为，成等差数列，其中，为奇数，为奇数，，则，则，14分。
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