初中数学组卷

2015年01月12日长亭外古道边的初中数学组卷。

一．解答题（共20小题）

1．（2014株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．

1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

2）抛物线于x轴交于点a、b，直线与x轴交于点c，设a、b、c三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；

3）如果抛物线与x轴的交点a、b在原点的右边，直线与x轴的交点c在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点d、e，直线ad交直线ce于点g（如图），且cage=cgab，求抛物线的解析式．

2．（2014东营）如图，直线y=2x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，把△aob沿y轴翻折，点a落到点c，过点b的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线bc交于点d（3，﹣4）．

1）求直线bd和抛物线的解析式；

2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点m，作mn垂直于x轴，垂足为点n，使得以m、o、n为顶点的三角形与△boc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由；

3）在直线bd上方的抛物线上有一动点p，过点p作ph垂直于x轴，交直线bd于点h，当四边形bohp是平行四边形时，试求动点p的坐标．

3．（2014**）已知抛物线c1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为a，且经过点b（﹣2，﹣1）．

1）求a点的坐标和抛物线c1的解析式；

2）如图1，将抛物线c1向下平移2个单位后得到抛物线c2，且抛物线c2与直线ab相交于c，d两点，求s△oac：s△oad的值；

3）如图2，若过p（﹣4，0），q（0，2）的直线为l，点e在（2）中抛物线c2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点c和点e．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．

4．（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点a的坐标是（4，0），并且oa=oc=4ob，动点p在过a，b，c三点的抛物线上．

1）求抛物线的解析式；

2）是否存在点p，使得△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；

3）过动点p作pe垂直于y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线．垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点p的坐标．

5．（2014东台市二模）如图，正方形abcd的边长为4，e是bc边的中点，点p在射线ad上，过p作pf⊥ae于f，设pa=x．

1）求证：△pfa∽△abe；

2）若以p，f，e为顶点的三角形也与△abe相似，试求x的值；

3）试求当x取何值时，以d为圆心，dp为半径的⊙d与线段ae只有一个公共点．

6．（2013呼和浩特）如图，ad是△abc的角平分线，以点c为圆心，cd为半径作圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b=∠cae，ef：fd=4：3．

1）求证：点f是ad的中点；

2）求cos∠aed的值；

3）如果bd=10，求半径cd的长．

7．（2012渝北区一模）如图1，在平面直角坐标系中有一个rt△oac，点a（3，4），点c（3，0）将其沿直线ac翻折，翻折后图形为△bac．动点p从点o出发，沿折线0ab的方向以每秒2个单位的速度向b运动，同时动点q从点b出发，**段bo上以每秒1个单位的速度向点o运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

1）设△opq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

2）如图2，固定△oac，将△acb绕点c逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△a′cb′设a′b′与ac交于点d当∠bcb′=∠cab时，求线段cd的长；

3）如图3，在△acb绕点c逆时针旋转的过程中，若设a′c所在直线与oa所在直线的交点为e，是否存在点e使△ace为等腰三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2012铜仁地区）如图，已知⊙o的直径ab与弦cd相交于点e，ab⊥cd，⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f．

1）求证：cd∥bf；

2）若⊙o的半径为5，cos∠bcd=，求线段ad的长．

9．（2013宁波模拟）在半径为4的⊙o中，点c是以ab为直径的半圆的中点，od⊥ac，垂足为d，点e是射线ab上的任意一点，df∥ab，df与ce相交于点f，设ef=x，df=y．

1）如图1，当点e在射线ob上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

2）如图2，当点f在⊙o上时，求线段df的长；

3）如果以点e为圆心、ef为半径的圆与⊙o相切，求线段df的长．

10．（2012长沙）如图，a，p，b，c是半径为8的⊙o上的四点，且满足∠bac=∠apc=60°，1）求证：△abc是等边三角形；

2）求圆心o到bc的距离od．

11．（2013和平区二模）如图，将含30°角的直角三角板abc（∠a=30°）绕其直角顶点c顺时针旋转α角（0°＜α90°），得到rt△a′b′c，a′c与ab交于点d，过点d作de∥a′b′交cb′于点e，连接be．易知，在旋转过程中，△bde为直角三角形．设bc=1，ad=x，△bde的面积为s．

1）当α=30°时，求x的值．

2）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

3）以点e为圆心，be为半径作⊙e，当s=时，判断⊙e与a′c的位置关系，并求相应的tanα值．

12．（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰rt△abc，rt△cef，∠abc=∠cef=90°，连接af，m是af的中点，连接mb、me．

1）如图1，当cb与ce在同一直线上时，求证：mb∥cf；

2）如图1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的长；

3）如图2，当∠bce=45°时，求证：bm=me．

13．（2012南通）菱形abcd中，∠b=60°，点e在边bc上，点f在边cd上．

1）如图1，若e是bc的中点，∠aef=60°，求证：be=df；

2）如图2，若∠eaf=60°，求证：△aef是等边三角形．

14．（2011海南）如图，在菱形abcd中，∠a=60°，点p、q分别在边ab、bc上，且ap=bq．

1）求证：△bdq≌△adp；

2）已知ad=3，ap=2，求cos∠bpq的值（结果保留根号）．

15．（2005深圳）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合．

1）求证：△ahd∽△cbd；

2）连ho，若cd=ab=2，求hd+ho的值．

16．（2012哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点a，交y轴于点b，四边形abco是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点c，交x轴于点d．

1）求m的值；

2）点p（0，t）是线段ob上的一个动点（点p不与0，b两点重合），过点p作x轴的平行线，分别交ab，oc，dc于点e，f，g，设线段eg的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

3）在（2）的条件下，点h是线段ob上一点，连接bg交oc于点m，当以og为直径的圆经过点m时，恰好使∠bfh=∠abo，求此时t的值及点h的坐标．

17．（2011凉山州）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州**决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有a型、b型、c型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．

1）设a型汽车安排x辆，b型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．

2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．

3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．

18．（2012鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．

1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．

2）求y与x之间的函数关系式．

3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

19．（2014南长区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点p，与边oa交于点d，与边bc交于点e．

1）若直线y=﹣x+b平分矩形oabc的面积，求b的值；

2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点p顺时针旋转时，与直线bc和x轴分别交于点n、m，问：是否存在on平分∠cnm的情况？若存在，求线段dm的长；若不存在，请说明理由；

3）在（1）的条件下，将矩形oabc沿de折叠，若点o落在边bc上，求出该点坐标；若不在边bc上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形oabc沿平移后的直线折叠，点o恰好落在边bc上．

20．（2001黄冈）南方a市欲将一批容易变质的水果运往b市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记a、b两市间的距离为x千米．

初中数学组卷

初中数学组卷

初中数学组卷

初中数学组卷

其他用户还读了