2024年4月初中数学组卷。
一．选择题（共4小题）
1．如图，点a、b的坐标分别为（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），它的顶点可**段ab上运动，在运动过程中点c的横坐标最小值为﹣3，则点d的横坐标最大值为（ ）
2．如图所示，图中共有相似三角形（ ）
3．（2012贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点p（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4．如图，直线y=k和双曲线相交于点p，过点p作pa0垂直于x轴，垂足为a0，x轴上的点a0，a1，a2，…an的横坐标是连续整数，过点a1，a2，…an：分别作x轴的垂线，与双曲线（k＞0）及直线y=k分别交于点b1，b2，…bn和点c1，c2，…cn，则的值为（ ）
二．填空题（共7小题）
5．若三角形的三边长分别为，则其内切圆半径为。
6．已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是。
7．如图，在△abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：①∠acp=∠b；②∠apc=∠acb；③ac2=apab；④abcp=apcb，能满足△apc与△acb相似的条件是只填序号）．
8．如图，de是△abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于n，那么s△dmn：s四边形anme
9．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角。
10．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，⊙o为△abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tan∠oda
11．如图，直线y=k和双曲线y=相交于点p，过p点作pa0垂直x轴，垂足为a0，x轴上的点a0、a1、a2、…a9的横坐标是连续的整数，过点a1、a2、…a9分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点b1、b2、…b9，c1、c2、…c9，则。
三．解答题（共12小题）
12．（2011广州）已知rt△abc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠bac=．
1）求k的值和边ac的长；
2）求点b的坐标．
13．（2011宿迁）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b．
1）判断p是否**段ab上，并说明理由；
2）求△aob的面积；
3）q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb．求证：an∥mb．
14．（2011扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米＞与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）图2中折线abc表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段de表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点b的纵坐标表示的实际意义是。
2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）
15．（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
2）为了**，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
16．（2010黑河）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
3）求直线ad的解析式．
17．在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac=，d是射线bc上一点，在da的顺时针方向作∠adf=45°，df所在的直线与射线ac交于点e．
1）如图，若点d**段bc上运动，△abd与△dec是否相似，请说明理由；
设bd=x，△dec的面积为y，求y与x的函数关系式；
2）点d（与b不重合）在射线bc上运动，bd为何值时，△ade是等腰三角形？
18．如图，抛物线y=x2+bx+c顶点为m，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为a（﹣3，0）和b．将抛物线y=x2+bx+c绕点b逆时针方向旋转90°，点m1，a1为点m，a旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于c，d两点．
1）写出点b的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式；
2）求证：a，m，a1三点在同一直线上；
3）设点p是旋转后抛物线上dm1之间的一动点，是否存在一点p，使四边形pm1md的面积最大？如果存在，请求出点p的坐标及四边形pm1md的面积；如果不存在，请说明理由．
19．（2011随州）如图，在圆内接四边形abcd中，cd为∠bca的外角的平分线，f为上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e．
1）求证：△abd为等腰三角形．
2）求证：acaf=dffe．
20．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，且18a+c=0．
1）求抛物线的解析式．
2）如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动．
移动开始后第t秒时，设△pbq的面积为s，试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．（2011莆田）如图，将一矩形oabc放在直角坐标系中，o为坐标原点．点a在y轴正半轴上．点e是边ab上的一个动点（不与点a、b重合），过点e的反比例函数的图象与边bc交于点f．
1）若△oae、△ocf的面积分别为s1、s2．且s1+s2=2，求k的值；
2）若oa=2.0c=4．问当点e运动到什么位置时．四边形oaef的面积最大．其最大值为多少？
22．（2011福建）在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1．将直角尺的顶点放在p处，直角尺的两边分别交ab，bc于点e，f，连接ef（如图①）．
1）当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合（如图②），求pc的长；
2）**：将直尺从图②中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e和点a重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
tan∠pef的值是否发生变化？请说明理由；
直接写出从开始到停止，线段ef的中点经过的路线长．
23．如图的平面直角坐标系中，抛物线交x轴于a、b两点（点b在点a的右侧），交y轴于点c，以oc、ob为两边作矩形obdc，cd交抛物线于g．
1）求oc和ob的长；
2）抛物线的对称轴l在边ob（不包括o、b两点）上作平行移动，交x轴于点e，交cd于点f，交bc于点m，交抛物线于点p．设oe=m，pm=h，求h与m的函数关系式，并求出pm的最大值；
3）连接pc，则在cd上方的抛物线部分是否存在这样的点p，使得以p、c、f为顶点的三角形和△bem相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△pcm的形状；若不存在，请说明理由．
2024年4月朱康乐的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共4小题）
1．如图，点a、b的坐标分别为（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），它的顶点可**段ab上运动，在运动过程中点c的横坐标最小值为﹣3，则点d的横坐标最大值为（ ）
2．如图所示，图中共有相似三角形（ ）
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一 选择题 共3小题 1 2008锡林郭勒盟 圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 2 2006平凉 如图，abc的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧 弧的端点分别在三角形的相邻两边上 则这三条弧的长的和是 3 设a，b是方程x2 x 2012 0的两个根...
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