2024年05月15日给我一支笔的初中数学组卷。
一．解答题（共10小题）
1．（2014春兴国县校级期中）如图，在菱形abcd中，∠dab与∠abc的度数比为1：2，周长是48cm．求：ac和bd的长度．
2．（2013春微山县期末）在平行四边形abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf，求证：∠afb=∠ced．
3．（2014资阳一模）正方形abcd的对角线ac、bd相交于o，直角三角板efg的直角顶点e**段ac上，ef、eg与bc、cd边相交于m、n．
1）如图1，若e点与o点重合，求证：em=en；
2）如图2，若e点不与o点重合：
em还等于en吗？说明理由；
试找出mc、cn、ec三者之间的等量关系，并说明理由．
4．（2012春西城区校级期中）如图，正方形abcd中，ae=ab，直线de交bc于点f，求∠bef的度数．
5．（2011南充自主招生）如图所示，正方形abcd的边长为1，点m、n分别在bc、cd上，使得△cmn的周长为2．
求：（1）∠man的大小；
2）△man面积的最小值．
6．（2011秋江阴市校级期中）如图，bd是abcd的对角线，∠abd的平分线be交ad于点e，∠cdb的平分线df交bc于点f．求证：四边形debf为平行四边形．
7．已知o是矩形abcd的对角线的交点，过点o作oe⊥ac交ab于e，△aoe的面积为5，ae比bc大1，求bd的长．
8．平行四边形abcd中，de⊥bc于e，且de=bc，eg=be，过g作gf⊥ab于f，连接ef．
1）若平行四边形abcd的面积为9，∠feb+∠a=90°，且tan∠feb=，求dg；
2）求证：fe﹣fb=fg．
9．如图，已知rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，p是bc延长线上一点，pe⊥ab交ba延长线于e，pf⊥ac交ac延长线于f，d为bc中点，连接de，df．求证：de=df．
10．如图，∠cae是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc．过点c作cg⊥ad，垂足为g，af是bc边上的中线，连接fg．
1）求证：ac=fg．
2）当ac⊥fg时，△abc应是怎样的三角形？为什么？
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