18．设椭圆e：＋＝1的焦点在x轴上．
1)若椭圆e的焦距为1，求椭圆e的方程；
2)设f1，f2分别是椭圆e的左、右焦点，p为椭圆e上第一象限内的点，直线f2p交y轴于点q，并且f1p⊥f1q.证明：当a变化时，点p在某定直线上．
1)解因为焦距为1，所以2a2－1＝，解得a2＝.
故椭圆e的方程为＋＝1.
2)证明设p(x0，y0)，f1(－c,0)，f2(c,0)，其中c＝.
由题设知x0≠c，则直线f1p的斜率kf1p＝.
直线f2p的斜率kf2p＝.
故直线f2p的方程为y＝(x－c)．
当x＝0时，y＝，即点q坐标为。
因此，直线f1q的斜率为kf1q＝.
由于f1p⊥f1q，所以kf1p·kf1q＝·＝1.
化简得y＝x－(2a2－1)①
将①代入椭圆e的方程，由于点p(x0，y0)在第一象限．
解得x0＝a2，y0＝1－a2.
即点p在定直线x＋y＝1上．
2012安徽高考数学圆锥曲线。
20.（本小题满分13分）
如图，点f1（-c，0），f2（c,0）分别是椭圆c：（a＞b＞0）的左右焦点，经过f1做x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2垂线交直线于点q。
ⅰ）如果点q的坐标是（4,4），求此时椭圆c的方程；（ⅱ证明：直线pq与椭圆c只有一个交点。
解析】（）点代入得：
又 由得： 既椭圆的方程为。
）设；则。得：
过点与椭圆相切的直线斜率。
得：直线与椭圆只有一个交点。
2011安徽高考数学圆锥曲线。
21）（本小题满分13分）
设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足， 求点的轨迹方程。
[解答]解：由知q，m，p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p(x，y)，q(x，y0)，m(x，x2)则。
x2﹣y0=λ(y﹣x2)即y0=(1+λ)x2﹣λy①
再设b(x1，y1)由得。
将①代入②式得。
又点b在抛物线y=x2
将③代入得(1+λ)2x2﹣λ(1+λ)y﹣λ=1+λ)x﹣λ)2
整理得2λ(1+λ)x﹣λ(1+λ)y﹣λ(1+λ)0因为λ＞0所以2x﹣y﹣1=0
故所求的点p的轨迹方程：y=2x﹣1
2010安徽高考数学圆锥曲线。
17（本题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．
求椭圆的标准方程；
设o为坐标原点，f是椭圆的右焦点，点m是直线l上的动点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n,求证：线段on的长为定值．
解：⑴∵椭圆c的短轴长为2，椭圆c的一条准线为l：，不妨设椭圆c的方程为．（2分）∴，4分）即．（5分）
椭圆c的方程为．（6分）
⑵ f（1，0），右准线为l：， 设，则直线fn的斜率为，直线on的斜率为，（8分）
∵fn⊥om，∴直线om的斜率为，（9分）
∴直线om的方程为：，点m的坐标为．（11分）
∴直线mn的斜率为．（12分）
∵mn⊥on，即．（13分）∴为定值．（14分）
2019高考解答题圆锥曲线信息题
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