若文理所给图形一致则只列理科试题。（不带解析是因为探索高考中的递进规律）
2004湖南理）(19) (本小题满分12分)
如图，在底面是菱形的四棱锥p—abcd中，
点e在pd上，且pe:ed= 2: 1.
(ⅰ)证明 pa⊥平面abcd;
ⅱ)求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小：
ⅲ)在棱pc上是否存在一点f, 使bf∥平面aec?证明你的结论。
2005湖南理）17、（本题满分12分）
如图1，已知abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2。
（ⅰ）证明：ac⊥bo1；
ⅱ）求二面角o－ac－o1的大小。
2006湖南理）18. （本小题满分14分）
如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2,
ⅰ) 证明：;
ⅱ) 求异面直线所成的角；
ⅲ) 求点到平面的距离。
2007湖南文）18．（本小题满分12分）
如图3，已知直二面角，，，直线和平面所成的角为．
1）证明；2）求二面角的大小．
2007湖南理）18．（本小题满分12分）
如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图3．
图2图3i）证明：平面平面；
ii）当，，时，求直线和平面所成的角．
2008湖南理）17.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中点，pa⊥底面abcd，pa＝2.
ⅰ）证明：平面pbe⊥平面pab;
ⅱ）求平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的大小。
2009湖南文）18．（本小题满分12分）
如图， 在正三棱柱中， ,点是的中点，点在上，且。
ⅰ)证明：平面平面；
ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值。
2009湖南理)18．（本小题满分12分）
如图4，在正三棱柱中，，点d是的中点，点e在上，且。
i）证明：平面平面；
ii）求直线和平面所成角的正弦值。
2010湖南文）18.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。
ⅰ）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；
ⅱ）证明：平面abm⊥平面a1b1m1
你 (2010湖南理)18．（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e是棱dd1的中点。
（i）求直线be和平面abb1a1所成角的正弦值；
（ii）在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f//平面a1be？证明你的结论。
2011湖南理）19．（本小题满分12分）
如图5，在圆锥中，已知=，⊙o的直径，是的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
2012湖南文）19.（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是等腰梯形，ad∥bc，ac⊥bd.
ⅰ）证明：bd⊥pc；
ⅱ）若ad=4，bc=2，直线pd与平面pac所成的角为30°，求四棱锥p-abcd的体积。
2012湖南理）18．（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥中，平面，，，是的中点．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
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