2012年高等数学复习题。
一、选择题 （5×10分=50分。
1. (1+)-n=( b
a. 0 b e-2 c e2 d 2e-2
2. 下列函数在（-∞内单调递减的是（ a ）
a y=-x b y=x2 c y=-x2 d y=cosx
3. 设y=,设y／=(a )
a b c d
4. 曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（ b ）
a （0,4） b （0,2） c（0,3） d (0,-2)
5. dx等于( d )
a –sinx+c b sinx c cosx+c d –cosx
6.等于（ d ）
a 1 b 2 c d -1
7. =a )
a b 11 c 0 d 5
8. 设函数z=e+,则=( b )
a e+ (dx+dy)
b 2e+ (dx+dy)
c ex+y (dx+dy)
d -e+ (dx+dy)
9. 若cotx是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ b ）
a csc2x b -csc2x c sec2x d -sec2x
10. 10.函数y=︱x-1︱+2的最小值点是x=（ b ）
a 0 b 1 c 2 d -1
11、下列不定积分使用分部积分法正确的是：（ d ）a、b、
c、d、
12．当时，是的（ c ）
a：高阶无穷小b：等价无穷小。
c：同阶无穷小非等价无穷小d：低阶无穷小。
13． 设函数在区间上连续且可导，，则：（ a ）
ab： cd：与的值不能比较。
14．设，则： 等于（ c ）
ab： cd：
15．若，则：等于（d ）
ab： cd：
16．设函数，则：等于（c ）
ab： cd：
17．设，则：点 （c ）
a：为的极大值点b：为的极小值点。
c：不为的极值点d：是否为的极大值点与有关。
18．设函数，则：等于（ d ）
ab： cd：
19．二次积分等于（ a）
ab： cd：
20．设（ b ）
ab： c：0d：
21．函数在点（0，0）处（ c ）
a：有极大值b：有极小值。
c：无极值d：不是驻点。
二、填空题。
1. (2x2-5x+4）= 7
3.设函数y=,求y//=2lnx+3
拐点坐标是 (0,0
8.设二元函数y=sin(x2+y2),则= 1
9.已知z＝arcsin(xy),dz= (ydx+xdy)/ 1-(xy)^2]^1/2
10.曲线y=e-x在点（0,1）处的切线斜率k= -1
11、y=2x+lnx的二阶导数＝ 4-1/x^2
12、由xy=e所确定的隐函数的导数＝ [e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
13、由参数方程所确定的函数的导数方程＝ 3b/2*(1/a)^(3/2)* x^(1/2
14、xlnx(n>0)＝ 0
15、x＝ 1 。
16．设，则： 2cos2xdx
17．设，则： 2^xln2
18．函数在区间上的最小值为0
19． 1/2*e^2
20．设，则： 2x*sin(y+x^2)
21．设d是由y=2x，y=x，x=1所围成的区域，则3/4
22．设曲线在点处的切线平行于轴，则：该切线方程为f(x)=x^2-2x
23．广义积分。
24．设区域由轴、、所围成，则： 1/2
25.设，则e^2
28．函数的下凹区间是(-1,+无穷上凸区间是 （-无穷，-1拐点是 (-1,-3
29．广义积分 -1
30. (ax+b)^101/101a
三、解答题（70分）
1.计算 (8分)
原式= (x+1)(x-3)/(x+1)(x-1)
(x-3)/(x-1)
2.设函数z=ey(x2+y2) 求dz=（8分）
原式求z对x的偏导=2yx*ey(x2+y2)
求z对y的偏导=(2+2x)*ey(x2+y2)
所以dz=2yx*ey(x2+y2)dx+(2+2x)*ey(x2+y2)dy
3.（8分）
4.（8分）
原式=slnxdlnx=1/2 备注：s表示积分符号。
5.设 6.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值 （10分）
7.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形d绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）
2）求直线x=0 x=2 y=0 与抛物线 y=-x2+1 所围成的平面图形的面积s
如图所示 （5分）
8.设z＝z（x,y）由下面方程所确定，试求dz yz2-xz3-1=0 （10分）
9、求函数y= (x-6x+8x+7)的单调区间、拐点、极值点、凹凸区间。
10．求极限：
11． 设由方程确定，求：
12．设为的原函数，求：
13． 求：，其中区域是由曲线与、、所围成。
14．求曲线
15．求由曲线与、轴所围成的平面图形及该封闭图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。
16．在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程。
17．设 18．求极限：
19．计算下列各题。
2. 设方程确定函数。
20．计算积分：
22．设 23．在半径为r的球中， 求体积最大的内接圆锥体的高。
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