第一讲圆锥曲线专题（一）
题型一：面积问题。
1.设是抛物线：的焦点，设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值。
2.、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最值。
题型二：直线过定点问题。
3.、是抛物线上的两点，且满足（为坐标原点），求证：直线经过一个定点。
4.已知离心率为的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1.
1）求双曲线的标准方程；
2）若直线与双曲线相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
5.已知点是平面上一动点，且满足。
1）求点的轨迹对应的方程；
2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论。
题型三：直线斜率为定值问题。
6.如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线的斜率为定值。
7．已知椭圆过点，两个焦点为。
1）求椭圆的方程；
2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。
第三讲圆锥曲线专题（二）
知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化。
经典例题】1.已知抛物线，为的焦点，过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则。
2.给定抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若，求直线的方程。
3.已知椭圆，若过点的直线椭圆交于不同的两点、（点在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.
4.已知两定点，动点在轴的射影为，若。
1）求动点的轨迹的方程；
2）直线交轴于点，交轨迹于两点，且满足，求实数的取值范围。
5.如图，已知点，直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且有。
1)求动点p的轨迹c的方程；
2)过点f的直线交轨迹c于两点，交直线于点，已知求的值。
6.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线。
1）求双曲线的方程；
2）过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合）,当，且时，求点的坐标。
7.已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。
1）求椭圆的方程；
2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点分所成比为，点分所成比为，求证为定值，并计算出该定值。
第四讲圆锥曲线专题（三）
1.设、分别是椭圆的左、右焦点。
1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；
2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
2.设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。
1）求椭圆的方程；
2）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内。
3. 已知定点a(－1，0)，f(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。
设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n
1）求e的方程；
2）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由。
4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为﹒
1）求椭圆的方程；
2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由﹒
5.已知椭圆c的离心率为，长轴的左右端点分别为。
1）求椭圆c的标准方程；
2）设直线与椭圆c交于两点，直线与交于点。试问：当变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
6. 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。
1）求椭圆的标准方程；
2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；
3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、
三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。
第五讲导数的概念与切线问题。
知识要点】导数的概念及其几何意义；
你熟悉常用的导数公式吗？
导数的运算法则：
.两个函数四则运算的导数；
.复合函数的导数：.
4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗？
经典例题】例1.导数的概念题：
1.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）
a. b. c. d.
2.已知，则。
3.求导公式的应用。
1），则。2），若，则。
3），则。4），则。
4.已知，则。
例2.切线问题：
1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（ ）
abc. d.
2.曲线在点处的切线方程是。
3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为___
4.曲线的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是。
例3.曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程。
例4.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求的值。
例5.切线问题的综合应用：
1.（江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为。
2.（安徽卷理）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是。
a. bc. d.
3.（全国卷ⅰ理）已知直线与曲线相切，则的值为 (
a.1b.2c.-1d.-2
4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是___
5.曲线上的点到直线的最短距离为 .
6.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为。
经典练习】1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
a.1bcd.
2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a.1b.2c.3d.4
3.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
ab. cd.
4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
abcd.
5.若满足，则（ ）
abc.2d.4
6.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。
7.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .
8.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .
9.已知，,则。
10.已知直线为曲线的一条切线，则。
第六讲导数的应用（一）
知识要点】导数的应用。
1）求曲线的切线方程；
2）求单调区间；
3）求函数的极值（或函数最值）.
经典例题】1.已知曲线。
1）求曲线在点处的切线方程；
2）求过点并与曲线相切的直线方程。
2.（2009北京文）设函数。
1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
2）求函数的单调区间与极值。
3．已知，直线与函数的图象都相切于点。
1）求直线的方程及的解析式；
2）若（其中是的导函数），求函数的值域。
4.设函数。
1）讨论的单调性；
2）求在区间的最大值和最小值。
5.设函数在及时取得极值．
1）求的值；
2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。
6.（2009安徽卷文）已知函数。
1）讨论的单调性；
2）设，求在区间上的值域。
经典练习】1.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数。
的图象可能是（ ）
2.在下列结论中，正确的结论有（ ）
单调增函数的导函数也是单调增函数； ②单调减函数的导函数也是单调减函数；
单调函数的导函数也是单调函数； ④导函数是单调的，则原函数也是单调的．
a.0个b.2个c.3个d.4个。
3.函数在[－1,3]上的最大值为 (
a．11b．2c．12d.10
4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
abcd.
5.（全国卷ⅰ）函数，已知在时取得极值，则。
a.2b.3c.4d.5
6.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是（ ）
a. b.(0,3c.(1,4) d.
7.函数的单调递增区间是。
8.曲线过点p的切线方程为。
经典作业】1.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
a.30b.45c.60d.120°
2.如果质点a按规律运动，则在秒时的瞬时速度为( )
a.6b.8c.16d.24
3.经过原点且与曲线相切的直线的方程是。
4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .
高二寒假数学 三
一 选择题。1.1 函数的最大值是 a 2 b c d 3 2.已知，定义，则 a b c d 3.已知双曲线的左右焦点分别为f1 f2，p为双曲线右支上任意一点，当。取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为 a b 3 c d 2 4.已知 r 且则a的值有 a 个 b 个 c 个 d 无数个。5....
2019寒假高二数学二
2013寒假练习数学 二 1 单项选择。1.若点 x，y 在椭圆4x2 y2 4上，则的最小值为 a.1b.1 cd.以上都不对。答案 c简解 的几何意义是椭圆上的点与定点 2，0 连线的斜率。显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y k x 2 代入椭圆方程 4 k2 x2 4k2x 4k2 4 0...
高二寒假试卷
姓名成绩。答题须知 1.本套题满分为150分，120分钟内完成。2.请按题目要求在相应的区域内作答，超出答题区域 书写模糊潦草或在草稿纸上答题的均不得分。3.请务必保持试卷面整洁。4.非选择题请写出必要的文字说明。家长意见 一。选择题 共60分 1.下列各组函数中，表示相同函数的是。a f x x ...