一、选择题。
1. 1、函数的最大值是（ ）
a、2 b、 c、 d、3
2. 已知，定义，则（ ）
a． b． c． d．
3. 已知双曲线的左右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上任意一点，当。
取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（ ）
a、 b、3 c、 d、2
4. 已知（r），且则a的值有 （
（a）个 （b）个 （c）个 （d）无数个。
5. 平面上有两个定点a、b，另有4个与a、b不重合的的动点。若使则称（）为一个好点对。那么这样的好点对 （
a．不存在 b．至少有一个 c．至多有一个 d．恰有一个。
二、填空题。
6. 不等式的解集为，那么的值等于。
7. 定义在r上的函数，对任意实数，都有和，且，则。
的值为。8. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列．类。
比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则通项为的数列也是等。
比数列．9. 在正三棱锥s—abc中m、n分别是棱sc，bc的中点，且mn⊥am，若侧棱sa=2，则此正三棱锥s—abc外接球的表面积是
10. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．
11.已知点a(0，2)和抛物线y2＝x＋4上两点b、c使得ab⊥bc，求点c的纵坐标的取值范围
三、解答题。
12. 在外接圆直径为1的△abc中角a、b、c的对边分别为设向量。
1) 求的取值范围；
2）若试确定实数的取值范围。
13. 已知等腰梯形pdcb中（如图1），pb=3，dc=1，pd=bc=，a为pb边上一点，且pa=1，将△pad沿ad折起，使面pad⊥面abcd（如图2）。（证明：
平面pad⊥pcd；（ⅱ试在棱pb上确定一点m，使截面amc
把几何体分成的两部分；（ⅲ在m满足（ⅱ）的情况下，判断直线am是否平行面pcd.
14. 设椭圆的方程为 , 线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦。 若在左准线上存在点 , 使为正三角形， 求椭圆的离心率的取值范围， 并用表示直线的斜率。
15. 在数列中，ⅰ）试比较与的大小；
ⅱ）证明：当时，.
参***：2. 解：计算。
可知是最小正周期为６的函数。即得，所以＝，故选c.
4. d解：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有。
所以当，且时，恒有．
由于不等式的解集为，不等式。
的解集为．因此当时，恒有。
故选（d）．
解：因为，所以。将区间[0，1]分成，三段，则中至少有两个值落在同一个小区间内（抽屉原理）。所以满足的好点对。
）至少有一个。所以选b.
11. 简解：设ｂ点坐标为（y21–4,y1），ｃ点坐标为(y2–4,y)
显然y21–4≠０，故kab=(y1–2)/(y21–4)=1/(y1+2).由于ab⊥bc，所以kbc=–(y1+2).从而y–y1=–(y1+2)[x–(y21–4)],y2=x+4消去x，注意到y≠y1 得：
(2+y1)(y+y1)+1=0→y21+(2+y)y1+(2y+1)=0.由δ≥0解得：y≤0或y≥4.
当y=0时，点ｂ的坐标为(–3,–1)；当y=4时，点ｂ的坐标为(5,–3)，均满足题意。故点ｃ的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.
12. 【标准答案】
解：因为。所以，由正弦定理，得，即又所以即。
因此的取值范围是
2)若则，由正弦定理，得
设=,则，所以
即。所以实数的取值范围为。
13. （i）证明：依题意知：
ii）由（i）知平面abcd
平面pab⊥平面abcd.
在pb上取一点m，作mn⊥ab，则mn⊥平面abcd，设mn=h 则。
要使。即m为pb的中点。
iii）以a为原点，ad、ab、ap所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
则a（0，0，0），b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0）， p（0，0，1），m（0，1，）
由（i）知平面，则的法向量。又为等腰。
因为。所以am与平面pcd不平行。
14. 解： 如图， 设线段的中点为 ．过点 、、分别作准线的垂线， 垂足分。
别为 、、则。
假设存在点 ，则 ， 且 ， 即
所以，． 于是，， 故。
若 (如图)，则。
当时， 过点作斜率为的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知， ．故为正三角形。
若 ，则由对称性得。
又 , 所以，椭圆的离心率的取值范围是， 直线的斜率为 ．
16. 解：（ⅰ由题设知，对任意，都有，ⅱ）证法1：由已知得，又。
当时，设 ①
则 ②-②，得。
证法2：由已知得，1） 当时，由，知不等式成立。假设当不等式成立，即，那么。
要证 ，只需证。
即证 ，则只需证………10分。
因为成立，所以成立。
这就是说，当时，不等式仍然成立。
根据（1）和（2），对任意，且，都有
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姓名成绩。答题须知 1.本套题满分为150分，120分钟内完成。2.请按题目要求在相应的区域内作答，超出答题区域 书写模糊潦草或在草稿纸上答题的均不得分。3.请务必保持试卷面整洁。4.非选择题请写出必要的文字说明。家长意见 一。选择题 共60分 1.下列各组函数中，表示相同函数的是。a f x x ...