一。 教学内容：
训练学生的计算能力。
学习过程］一。 阅读思考，学会方法。
一）分解质因数的应用。
例1. 280的约数共有几个？432的约数共有几个？
分析：我们知道“24的约数共有几个”这一类的问题，我们在数学课中已学过了，可以用一对对找出它的约数，再计算一共有几个的办法来解决。但数一大，在解答过程中往往会遗漏或重复其中几个约数。
为了使答案正确，可以借助分解质因数的方法解答，，从来看，24的约数中存在1以及2、四种情况，（用表示）再从3看，存在1以及3两种情况，用（1，3）表示，把两者结合起来，即（1，2，4，8）各乘以（1，3）得（1，2，4，8，3，6，12，24）8个约数：
系：与一共得几个约数有什么关系？
从上面知道：24的约数个数8等于2和3右上角的数（叫指数），各加上1，即：（3+1）与（1+1）的乘积，掌握了这种规律，再解答例1就容易了。
解：答：280的约数共有16个，432个约数共有20个。
例2. 用210块边长为2厘米的小正方形拼成长方形，一共有几种不同的拼法？（长和宽的长度互换，算一种）
分析：此题用分解质因数方法解决，将210分解质因数后，再分析长方形长和宽的各种情况。
因此：长和宽的块数分别可以是（1，210），（2，3×5×7），（3，2×5×7），（5，2×3×7），（7，2×3×5），（2×3，5×7），（2×5，3×7），（2×7，3×5）这样8种情况。
也可以这样想，有几种情况也就是210有几对约数，210共有约数（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）＝16个，所以16÷2＝8种情况。
例3. 分母是1001的最简真分数共有多少个？
分析：要求分母是1001的最简真分数，也就是要从（）个真分数中去掉分子，分母有大于1的公约数的分数，因此可以通过分解质因数来求出这些数的个数。
在1001中，7的倍数有13×11（个），11的倍数有7×13（个），13的倍数有7×11（个）。这里的重复计算了7和11，7和13，11和13的公倍数，它们的个数分别是（个）。因此，分母是1001的最简真分数的个数是：
答：分母是1001的最简真分数有720个。
因为1001是一个特殊的数，（正好是几个不同质数的乘积），如果分母中有相同的质因数，也可采取另一种方法即：
先分别求出1000中的倍数的个数。
7和11，7和13，11和13的公倍数个数。
共有最简分数：1000－（142＋76＋90）＋（10＋6＋12）=720个。
二）最大公约数和最小公倍数的应用。
例4. 在ab这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在a、b、c处及ac和bc的中点都有一盏灯，问至少要安装多少盏？
分析：因为ab路上，安装的灯要尽可能的少，那么相邻的两盏灯间隔的距离要尽可能的大，又要求c点及ac和bc的中点都有一盏灯，所以灯之间距离应是（560÷2）和（630÷2）的最大公约数。解：
求的最大公约数是35
（560＋630）÷35＋1＝34＋1＝35盏。
至少要安装35盏灯。
例5. （1）用去除某数都余8，某数最小是几？
（2）一个数除以15余9，除以8余2，这个数至少是多少？
（3）一个数除以5余2，除以6缺4，这个数最小是多少？
分析：以上三道题，所求的都是被除数，而且最小的，我们可以运用求最小公倍数的知识去求。
（1）设被除数为x，则。
余数都是8，如果被除数x减少8，则说明能被整除，也就是，所以是的最小公倍数75，，所以被除数为83时，，这个数最小是83。
（2）设被除数为x，则。
x÷15＝ …9也就是，因为正好整除。
x÷8＝ …2
所以，（x＋6）÷15＝ …0
x＋6）÷8＝ …0
因此，（x＋6）是的最小公倍数120
（3）设被除数为x，则。
x÷5＝ …2，这题与前两题不同，我们先设x÷6＝ …缺4，使被除数能被其中一个数整除，x除以6缺4，那么就能被6整除。则。
是6的倍数，6的某个倍数正好是5的这个倍数余6（设为t倍），则。
这个数是。这类题目解答的方法灵活多变，一般先加、减被除数使它能全部或部分被除数整除，然后再根据被除数，除数，余数，商的关系解答。熟练地掌握这些思考方法，可以帮助我们解答许多问题。
例6. 某会议室有代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开会时每7人一桌多6人，问到会代表有多少人？
分析：设到会代表是x人，于是我们可根据题意：
应是9和7的公倍数，而除以5余4。9与7的最小公倍数是63除以5余3，则63×3除以5余4，。
答：到会代表是188人。
答题时间：25分钟］
二。 认真思考，独立完成。
1. 分母是385的最简分数共有几个？
2. 有四个小朋友，他们恰好一个比一个大一岁，他们四人年龄的乘积是360，其中年龄最大的一个是几岁？
3. （1）用某数去除，结果都余5，问某数最大是多少？
（2）用某数去除280和64，都不足8，这个数最大是几？
（3）用某数去除200，余4，去除235则不足3，这个数最大是几？
二。 认真思考，独立完成。
1. 分母是385的最简分数共有几个？
2. 有四个小朋友，他们恰好一个比一个大一岁，他们四人年龄的乘积是360，其中年龄最大的一个是几岁？，其中年龄最大的6岁。
3. （1）用某数去除，结果都余5，问某数最大是多少？设除数为x
答：某数最大是14。
（2）用某数去除280和64，都不足8，这个数最大是几？
288和72的最大公约数是72
（3）用某数去除200，余4，去除235则不足3，这个数最大是几？
196和238的最大公约数是14
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