高考试卷分析与教学思考。
伊宁市三中彭海燕 09.9.3
一、高考试卷分析。
1、试卷结构：选择题共12题（每题5分），填空题共4题（每题5分），解答题共6题（共70分），总计150分。
2、各章节在试卷中所占分值：
3、试卷文理对比：相同题占50%，相似题占25%﹒不同题占25%.
例如：相似题。
09文7）设，，则（ ）
a﹒ b﹒ c﹒ d﹒
09理7）设，，则（ ）
a﹒ b﹒ c﹒ d﹒
09文10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ）
a﹒6种b﹒12种 c﹒24种 d﹒30种。
09理10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）
a﹒6种 b﹒12种 c﹒30种 d﹒36种。
08文7）设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
a﹒1b﹒ cd﹒-1
08理14）设曲线点处的切线与直线垂直，则。
07文5）不等式的解集是（ ）
a﹒（-3，2） b﹒ c﹒ d﹒
07理6）不等式的解集是（ ）
a﹒（-2，1） b﹒ c﹒ d﹒
07文16）的展开式中常数项为。
07理13）的展开式中常数项为。
不同题：复数、正态分布、数列、函数与导数、概率与统计（但09年概率问题极为相似）﹒
对近3年高考数学试题的分析研究，我们不难看出，“保持稳定，注重基础，突出能力，着力创新”的特色基本保持不变，09年数学试卷依然遵守《考纲》所强调的“对数学基础的考查，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，（09年试卷中没有出现线性规划、正态分布问题、极限、连续、数学归纳法等问题），从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础的考查达到必要的深度。《考纲》规定以容易题、中档题为试题主体，较难题占30%，在难度分布上，文科试题基本上按照由易到难的线性递进，而理科试题的难易排序从第7题起伏变化，螺旋式上升。
二、对照高考题、解读《考纲》
1、落实双基、突出重点。
从《考纲》要求和近几年高考试题来看，我们在全面落实双基的同时，更应该注意突出重点知识（函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线、圆、圆锥曲线、直线平面、简单几何体、概率与统计、导数）。特别是学生薄弱的知识点要加以反复锤炼，如指数、对数的相关内容、求圆锥曲线离心率、球与简单几何体组合后求其表面积、求二面角等都是学生的薄弱点，而高考年年考，题目年年新。例如指、对问题。
07年文4、理4）下列4个数中最大的是：
a、 b、 c、 d、
08年文5、理4）若，，则。
a、 b、 c、 d、
09年文7）设， 则
理7）设，则。
a、 b、 c、 d、
只有双基扎实了，重点领会了，才能逐步提高综合能力。以09年第7题为例，文科题的一般解法：作差比较大小即可得到答案d，理科题：显然，但，故选a.
2、提炼思想，发展思维。
对数学思想的考查是高考的一贯原则。近年来，大家共识的数学思想有七种：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。
因此在日常教学过程中，加强对数学思想方法的不断渗透，引导学生深刻领悟数学的学科特点，学会数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的理性思维，不断提高学生运用数学思想方法有效地解决相关问题。在高中阶段要重视“三个二次”间的关系的教学，它是学生了解和认识数形结合、函数与方程的知识载体。学生对这一问题的理解和掌握程度，关系到后续解决高考函数、导数、不等式相关的解答题的质量，转化与化归在解析几何中尤为重要，以09年理11题为例：
已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、 该题若设点写出过焦点f的直线ab方程，然后联立方程组，通过两次消元，得到的关系式，解出离心率。这种方法计算量大，在短时间内很难得出正确答案。而利用所给条件画出相关图形，可将已知化为，再利用，得，又即，。
另外一题多解，一题多变是提炼思想，发展思维的有效教学方法。对比08年文、理17题：
文）在中，
1）求的值；（2）设，求的面积。
理）在中，
1）求的值（2）设的面积，求的长。
我们不难发现，文、理的第（2）小题互换了条件和结论，显然理科题的难度高于文科题。
3、注重交汇、有机组合。
考纲》明确要求，要从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。随着新课程改革的不断深入，知识网络的交汇点正在不断丰富。“函数导数、方程与不等式，平面向量与三角函数，解析几何与平面向量，解析几何与平面几何，概率统计与计数原理”，已毫无争议地成了新的知识网络交汇点，这些新热点与“数列函数与不等式、空间图形与平面图形、三角函数与三角变换”等原有的知识交汇点一样，在2024年的高考命题中仍会受到命题专家们的重视和青睐。
4、新旧融合，推陈出新。
这一届高三是大纲教材向课标教材过渡的时期。为了支持新一轮课程改革，新课程的理念已经在高考数学试题的命制中适度显现。如给出新概念的定义，由学阅读理解后，依据已掌握的知识作出解答，由此检测考生自主学习的能力；给出开放性的问题，由学生思考探索、类比地推理得出结论如08年（文、理）16题：
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件。
09年12题：正方体展开图的识别正是新课标中立体几何视图部分的内容之一。因此，高三的数学教学应当了解新课标的一些新增内容与大纲教材相关的联系。
比如新课标中“二分法”求方程的近似解，与根的分布相关。
例1（文科）已知函数，则的图像在内与轴的交点的个数为。
例2（理科）关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。
对于研究性学习的内容，也值得我的关注，这是新课程理念所倡导的一种学习方式。贺建民副校长不止一次地提醒我们说，新课标要求教师变“教教材”为“用教材”，也就是说提升教师的研究能力和探索精神，合理的利用教材，适度的拓宽和挖掘知识的生长点，才能有效地培养学生的创新意识，提高学生的潜在能力。
以上是本人的一些浅显的认识，希望能起到抛砖引玉之效。如有不妥之处，欢迎同仁们指正。
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