2024年数学模拟题。
一、选择题（本题12小题，共36分。把答案填在下表中）
1、已知a、b两数在数轴上对应的点如图：
下列结论正确的是（ ）
a、ab＜0 b、a＞b c、b－a＞0 d、a＋b＞0
2、下面图形不能围成一个封闭的几何体的是（ ）
abc、 d、
3、某商店进了一批商品，每件商品的标价为a元，若要获利20%，则每件商品的进价应为（ ）元。
a、20%a b、（1－20%）a c、 d、（1＋20%）a
4、一块正三角形木板，边长是1，现将木板沿水平线翻转，那么b点从开始到结束所走过的路程长度为（ ）
a、π b、π c、π d、2＋π
5、买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水桶数的，设甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是（ ）
a、 8x＋6y=250 b、8x＋6y=250 c、6x＋8y=250 d、 6x＋8y=250
y =xx=yy=xx=y
6、如图，电灯p在横杆ab上方，ab在灯光下的影子为cd，ab∥cd，ab=2m，cd=5m，p至cd的距离是3m，则p到ab的距离是（ ）
a、m b、m c、m d、m
7、已知的图象如图所示，则的图象一定过（ ）
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限。
c．第。二、三、四象限 d．第。
一、三、四象限。
8、一段斜坡公路的坡度是i=1：3，这段公路路面长100米，那么这段公路的高为（ ）米。
a、30 b、10 c、30 d、10
9、如图，直线与双曲线交于点．过点作。
轴，垂足为点，连结．若，则的值是（ ）
a． 2 b．1 cd．
10、如图，圆o是三角形abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知∠a=80°，∠c=50°，则∠def
a、50° b、65° c、70° d、80°
11、小明同学在数学学习中列成一个**，根据**作出了三个推测：
1 3－（x＞0）的值随x增大越来越小；
2 3－（x＞0）的值可能等于2；
3 3－（x＞0）的值随x的增大只能越来越接近2；
则推测正确的有（ ）
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个。
12、已知两圆半径恰为方程2 x2－5 x＋2=0的两根，圆心距是，则这两圆的位置关系是（ ）
a、外离 b、外切 c、相交 d、内切。
二、填空题(本题共5小题，共15分)
13、计算： +cos30°）0
14、一枚正方体骰子，六个面上分别标有数字，连续抛掷2次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点a的横、纵坐标，那么点a（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是
15、如图，矩形纸片abcd，ab＝2， ad＝4，沿对角线bd折叠，使△abd和△ebd落在同一平面内，ad与be的交点为f，则af的长＿＿＿
16、观察下列各式：
将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来。
17、如图所示的阴影部分是某商品的商标图案。已知菱形abcd边长是4，∠a=60°，弧bd是以a为圆心、ab为半径的弧，弧cd是以b为圆心、bc为半径的弧，则该商标图案的面积。
题15题16
三解答题(本题共7小题，共69分)
18、为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：
1）求出上表中m，n的值；
2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？
3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内？并说明理由．
19、如图，已知四边形abcd是平行四边形，∠bcd的平分线cf交边ab于f，adc的平分线dg交边ab于g。
（1）求证：af=gb；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△efg为等腰直角三角形，并说明理由．
20、某中学校九年级甲、乙两个班在为“希望工程”捐款活动中，两个班捐款总数相同，均多于300元，且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元，乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，试求甲、乙班学生各多少人？
21、如图， rt△abc中，∠c=90°,be平分∠abc,交ac于e,点d在ab上，de⊥be,求证：ac是△bed的外接圆o的切线。
如图不添加线段，有那些相似三角形，请你把它们写出来。
若ad =4cm, ae=8cm,求△bed的外圆的半径。
22、某商场将每件进价80元的某商品原来按每件100元**，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现该商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。
求商场销售该商品原来一天可获利润多少元？
设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。
若商场销售该商品原来一天可获利润2160元，则每件应降低多少元？
求y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，结合题意写出当x取何值时，商场一天获利润不少于2160元？
23、如图，某风景湖的岸边一凉亭a，其正东方向与之相对应的岸边有一棵大树b。 小明想测量a、b之间距离，他从湖边的c处测得a在北偏西45°方向上，测得b在北偏东32°方向上且量得bc = 100米。
1）根据上述测量结果，请你帮小明计算a、b之间的距离大约是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin 32°≈0.53, cos32°≈0.85）。
2）请你运用所学的数学知识，再设计一种与小明不同的测量a、b之间距离的方法，并根据你的测量数据，推出a、b的距离。（测量数据可用字母代替，假设bc所在直线右侧部分均为平地。）
24、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c（1，0），直线y= x + m与二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标是（3，4），b点在y轴上。
求m的值及这个二次函数的关系式。
p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e，设线段pe的长为h，点p的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
点d是直线ab与二次函数图象的对称轴的交点，**段ab上是否存在一点p，使四边形dcep是平行四边形？若存在，求出此时p的坐标；若不存在，说明理由。
参***：一、bbcc adcd bbcc
二三、18、⑴m=50 n=0.6 ⑵ 14% ⑶落在120≤x＜140小组
19、略。20、由题意得：
300＜6+9（x-1）＜400
300＜13+8（y-1）＜400
解之得：33＜x＜44 ，36 ＜y＜49
又因为6+9（x-1）=13+8（y-1）
所以x=40，y=44
21、⑴略。
△bce∽△bed，△ade∽△aeb
r=6㎝22、⑴2000元。
①（20-x）（100+10x）=2160，x1=2，x2=8
y= -10x2+100x+2000，2≤x≤8 （图略）
23、⑴138米 ⑵（方法有多种）
24、⑴m=1，y= x2 - 2x+1
h= y= -x2+3x （0＜x＜3）
存在，p（2，3）
2019数学模拟题
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