安徽省2012届高三模拟考试。
数学（理）一、选择题（50分）
1、复数的共轭复数是a+bi（a,br）,i是虚数单位，则ab的值是。
a、－7 b、－6 c、7 d、6
2、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合的是。
3、设f（x）是定义在r上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝log2(2-x)2，则f（2）＝
a、3 b、4 c、6 d、8
4、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线。
为参数，）上的点到曲线的最短距离是。
a、0 b、2－ c、1 d、2
5、下列命题中错误的是。
a、命题“若x2-5x+6=0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”
b、若x,yr，则“x=y”是成立的充要条件。
c、已知命题p和q，若q为假命题，则例题p与q中必一真一假。
d、对命题p：，使得x2＋x+1＜0，则则x2＋x+1≥0
6、已知集合=则a+b＝
a、0或1 b、 c、 d、或。
7、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是。
a、7cm2
b、（5＋4）cm2
c、（5＋2）cm27
d、（6＋2－2）cm2
8、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数f（x）满足＝f（x），则f（x）的函数图象可能是。
9、已知函数f（x）由下表定义。
a、 b、2 c、4 d、5
10、在△abc中，a,b,c分别为∠a，∠b，∠c所对应三角形的边长，若，则cosb＝
二、填空题（25分）
11、已知x,y取值如下表：
从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿
12、已知实数，x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是＿＿＿
13、如图所示，程序框图的输出结果n是＿＿＿
14、设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m，8，n三数成等比数列，则展开式中第四项为＿＿＿
15、如图正方形bcde的边长为a，已知ab＝bc，将直角△abe沿be边折起，a点在面bcde上的射影为d点，则翻折后的几何体中有如下描述：
1）ade所成角的正切值是；
2）的体积是；
3）ab∥cd；
4）平面eab⊥平面adeb；
5）直线pa与平面ade所成角的正弦值为。
其中正确的叙述有＿＿＿写出所有正确结论的编号）。
三、解答题（75分）
16、（本题满分12分）
在△abc中，，。
i）求sinc的值；
ii）设bc＝5，求△abc的面积。
17、（本题满分12分）
已知数列的各项均为正数，其前n项和为sn，且－1，，数列，……是首项为1，公比为的等比数列。
i）求证：数列是等差数列；
ii）若，求数列的前n项和tn。
18、（本题满分12分）
第11届全国人大五次会议于2023年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
i）根据以上数据完成以下2x2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
ii）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
iii）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望。19、（本题满分12分）
如图所示，多面体fe－abcd中，abcd和acfe都是直角梯形，dc∥ab，ae∥cf，平面acfe⊥平面abcd，ad＝dc＝cf＝2ae＝，∠acf＝∠adc＝。
i）求证：bc⊥平面acfe；
ii）求二面角b－fe－d的平面角的余弦值。
20、（本题满分13分）
已知直线，圆o：＝36（o为坐标原点），椭圆c：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
i）求椭圆c的方程；（ii）过点（3,0）作直线，与椭圆c交于a，b两点设（o是坐标原点），是否存在这样的直线，使四边形为asb的对角线长相等？若存在 ，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
21、（本题满分14分）
已知函数。i）求f(x)的单调区间；
ii）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；
iii）设f（x）＝，曲线y＝f（x）上是否总存在两点p，q，使得△poq是以o（o为坐标原点）为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。
安徽省2012届高三模拟考试。
数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.2.6 12.－1 13.7 14.-160x 15.（1）（2）（4）（5）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．解：（ⅰ在中，∵，
……2分。又3分。
6分。ⅱ）由正弦定理知9分。
12分。17．（本题满分12分）
解（ⅰ）当。
即， 又。故数列是等差数列。且4分。
6分。7分。
先求数列的前项和。 ∵
……12分。
18.（本题满分12分）
ⅰ）如下表：
………2分。
假设：是否会俄语与性别无关。由已知数据可求得。
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；……5分。
ⅱ）;8分。
ⅲ）会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为。
……10分。
所以的分布列为：
12分。19．（本题满分12分）
解：（ⅰ在直角梯形abcd中，∵，又ad=dc=ab,可证bc⊥ac,
……2分。又∵平面acfe⊥平面abcd，且平面acfe∩平面abcd=ac,bc⊥平面acfe；……4分。
ⅱ）以a为原点，分别以ab、ad、ae为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设ae=a,则d(0, 2a,0),b(4a,0 ,0),e(0,0,a),f(2a,2a,2a6分。
设 平面bef,平面def,
则， ……8分。
………9分。
故所求二面角b-ef-d的平面角的余弦值是12分。
20．解：（ⅰ圆心o到直线的距离为，直线l被圆o截得的弦长2a=,∴a=2,又，解得，椭圆c的方程为4
ⅱ）∵四边形oasb是平行四边形。
假设存在这样的直线l,使四边形oasb的对角线长相等，则四边形oasb为矩形，因此有，设a(x1，y2)，b(x2，y2)，则7分。
直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，由，得，
由，即。……9分。
由得：，满足δ>012分。
故存在这样的直线l,其方程为13分。
21．（本题满分14分）
解：（ⅰ当、时，在区间、上单调递减。
当时，在区间上单调递增3分。
ⅱ）由，得．，且等号不能同时取得，∴，对任意，使得恒成立，对恒成立，即．()
令，求导得5分，
在上为增函数7分
ⅲ）由条件，假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧。
不妨设，则．，…是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解．……9分。
1 若时，，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点p、q11分。
2 若时，（※不等式化为，若，此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点p、q；
若a>0时，有…（▲设，则，显然， 当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，不等式（▲）总有解．故对总存在符合要求的两点p、q.
……13分。
综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上14分。
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