初三数学练习试卷2012.3.28
总分：150分时间：120分钟命题：沈向前）
一．选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．下列运算结果正确的是。
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
3．下列事件是必然事件的是。
．方程有实数根； ｂ方程的解是；
．直线经过第一象限； ｄ当是一切实数时，．
4．一个斜坡的坡角为，斜坡长为米，那么斜坡的高度是。
．米 ； 米； ｃ米； ｄ米．
5．下列命题中假命题是。
．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；
．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形．
6．某个函数的图像如右图所示，根据图像提供的信息，下列结论中错误的是。
．当x=5时y=0当x=6时y=-2；
．当时，； 当时，随的增大而增大．
7．如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（ ）
ab．；cd．.
8． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
a．轮船的速度为20千米/小时 b．快艇的速度为千米/小时。
c．轮船比快艇先出发2小时 d．快艇比轮船早到2小时。
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
9．在实数范围内分解因式。
10．反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为。
11．函数的图像如图所示，下列结论正确的有 （填序号）．
当时，； 方程的解是．
12．下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌（注：q表示12点）的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是。
13．如图，是的中位线，是的中点，那么= ．
14. ⊙o的直径为，⊙o的两条平行弦，，那么这两条平行弦之间的距。
离是。15. 平行四边形abcd中，，∠b＝60°，ae为bc边上的高，将△abe沿ae所在直线翻折后得△afe，那么△afe与四边形aecd重叠部分的面积是。
16．如图，已知rt△abc中，，，ab=2，若以a为圆心，ac为半径的交ab于d，则和线段cb、db所围成图形的面积为 __结果保留)．
17．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为。
米．18．如图，将矩形纸片abcd折叠，b、c两点恰好重合落在ad边上点p处，已知，pm=3，pn=4，，那么矩形纸片abcd的面积为。
三、（本大题共10题，满分96分）
19. （本题满分8分）
1) 计算。
2) 先化简再求值：，其中。
20．（本题满分8分）
我市某中学组织全校3200名学生进行了环保相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）补全频数分布表和频数分布直方图；
2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？
21. （本题满分8分）在等腰梯形abcd中，ad∥bc，e、f是边bc上的两点，且be＝fc，de与af相交于梯形abcd内一点o．
1) 求证：oe＝of；
2) 当ef＝ad时，联结ae、df，先判断四边形aefd是怎样的四边形，再证明你的结论．
22（本题满分8分）为迎接“2024年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
23. （本题满分10分）
如图，在△abc中，，垂足为，，．
求：(1)的面积； （4分）
(2)的值． （6分）
24. （本题满分10分） 如图，小明在大楼30米高（即ph＝30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15°，山脚b处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠abc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上．点h、b、c在同一条直线上，且ph⊥hc．
(1)山坡坡角（即∠abc）的度数等于度；
(2)求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
25.. 本题满分10分） 如图，中，，，以点为圆心长为半径作弧交
于点，联结，过点作交于点，联结．
求证：（1）； 5分）
2）． 5分）
26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点。
1）判断点是否为和谐点，并说明理由；
2）若和谐点在直线上，求点的值。
27．（本题满分12分）
如图，抛物线与轴正半轴交于点c，与轴交于点，．
1）求抛物线的解析式3分）
2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标3分）
3）如果⊙过点三点，求圆心的坐标6分）
28．（本题满分12分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。
1）设ae=时，△egf的面积为，求关于的函数式，并写出自变量的取值范围；
2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。
备用图）备用图）
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