九年级二模数学试卷。
满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．2的倒数是。
ab．－2 cd．
2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （
3．下列各式中，与是同类二次根式的是。
a． b．(＞0) cd．
4. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （
a．25，25 b．24.5，25 c．25，24.5 d．24.5，24.5
5．**电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （
6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ▲
ab． cd．
7．如图，△abc是⊙o的内接三角形，ac是⊙o的直径，∠c=50°，∠abc的平分线bd交⊙o于点d，则∠bad的度数是 （
a．45° b．85° c．90° d．95°
8．如图， 平面直角坐标中，a点坐标为（1，2），p点坐标为（a，2a－3）,其中2≤a≤4，设△oap的面积为s,则s与a的函数图象大致为 (
二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．函数中，自变量x取值范围是 ▲
10. 已知∠α的余角是30°，则。
11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.
8， =3.6．那么填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．
12. 一次函数y =－3x＋2的图像一定不经过第 ▲ 象限。
13. 在实数范围内因式分解：x3－2x= ▲
14．如果关于的一元二次方程：(为常数)有两个实数根，那么的取值范围。
是 ▲ 15．已知则。
16．如图， ▲
17．如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab切小圆于p，两圆的半径分别为2 和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲
18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少需要 ▲ 步。
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.(本题满分10分) 计算或化简：
20.(本题满分6分)解方程：．
21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出a、b、c、d四种型号的小轿车共1000辆进行展销．c型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的d型号轿车有 ▲ 辆；
2） 请你将图2的统计图补充完整；
3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？
22.(本题满分8分)如图，a信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7 cm、3 cm；b信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm；信封外有一张写着5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．
1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；
2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
23.(本题满分10分)已知：△abc中，∠c=60°，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，f是ab的中点，（1）证明：△dec ∽△abc ； 2) 若ab=4，求s△def.
24.(本题满分10分)如图，在航线l的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2 km，点b位于点a北偏东60°方向且与a相距10 km处．现有一艘轮船从位于点b南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点a的正北方向的d处．
（1）求观测点b到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km/h）．
（参考数据：，25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器台，生产机器一定要有、两种材料，现厂里有种材料吨，种材料吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需、两种材料的数量和售后利润如下表所示：
设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元．
(1) 写出与的函数关系式；
(2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).
26. (本题满分10分)如图，正方形abcd的顶点b、c在双曲线y=上，另两个顶点在坐标轴上，（1）设oa=a,od=b, ①请直接写出b、c的坐标（用a、b表示）: bc
求证：a=b（ ①中结论可直接用 ）；
（2）如图（2），作正方形bfgh，且f在x轴上，h在双曲线上，当s正方形bfgh =5时，求k ；
（3）如图（3），作矩形bfgh，且f在x轴上，h在双曲线上，bh:bf=2:1，当s矩形bfgh =17时，请直接写出k的值。
27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系，抛物线经过点。
（1）求该抛物线顶点的坐标；
（2）过c作ac的垂线，求此垂线的函数关系式；
（3）在抛物线求点q，使∠qac=∠pac.
28.(本题满分12分)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形oab的弧ab上有一动点p. 过p作ph⊥oa于h,设i为△oph的内心，(1) 求∠pio的度数；
(2) 连结ai、ap，请你猜想△api是什么样的特殊三角形，并证明你的结论；
(3) 当点p从点a运动到点b时，请你画出内心i所经过的路径l ，并直接写出l的长度。
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