2024年长宁区高三数学质量检测试卷(文)
一、填空题(本大题满分56分,本大题共有14题,只要求直接填写结果,每。
个空格填对得4分,否则一律得零分)
1、设为虚数单位,则复数。
2、若函数的反函数的图像过点,则。
4、执行右边的程序框图,若,则输出的s 学科网。
5、函数图像的顶点是,且成。
等比数列,则。
6、已知集合,若则实数的取值范围是。
7、已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为。
8、已知展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则。
9、已知实数、满足条件则的最大值为___学科网。
10、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为,设,则满足的概率为。
11、已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸学科网。
单位:cm),可得这个几何体的体积是()学科网。
12、从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为。
13、棱长为的正方体的8个顶点都在。
球的表面上,e、f分别是棱、的中点,则直。
线ef被球截得的线段长是学科网。
14、已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是。
二、选择题(每小题4分,计16分)
15、不等式的解集是。
a. b. c. d.
16、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则是。
的。a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件
17、已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的任意一点,则的最大值是。
18、函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是( )学科。
a、 b、 c、 d、学科网。
三、解答题(本大题共5题,计78分)
19、(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
设函数,若不等式的解集为。
1)求的值;
2)若函数在上的最小值为1,求实数的值。
20、(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
设分别为的内角的对边, 与的夹角为。
1)求角的大小;
2)已知,的面积,求的值。
21、(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)
设数列中,若,则称数列为“凸数列”。
1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
2)在“凸数列”中,求证:;
3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和。
22、(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)
在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
1)求证:与的关系为;
2)设,定义在上的偶函数,当时,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式;
3)在(2)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
((江南网。
23、(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线c:的一个焦点是,且。
1)求双曲线c的方程;
2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线c的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上。
3)设(2)中直线与双曲线c的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由。
2024年长宁区高三数学模拟卷答案(文)
一、填空题。
二、选择题。
三、解答题。
19、解:(1)由条件得4分。
解得6分。28分。
对称轴方程为,在上单调递增10分。
时12分。解得14分。
20、解:(1)由条件得,……2分。
又4分。因此6分。
29分。由余弦定理得。
12分。得出14分。
21、解:(1),4分。
2)由条件得7分。
10分。3)由(2)的结论,,即。……12分。
14分。由(2)得。
16分。22、解:(12分。
从而4分。2)当时,。图像关于直线对称,5分。
又为偶函数,。
7分。设,则8分。
即。10分。
3)不等式为12分。
对恒成立,因此14分。
在上单调递增,时其最大值为,即16分。
23、解:(1
4分。2) 由得。
由得 6分。
8分。设,则。
10分。12分。
3), 14分。
因为 16分。
即 18分。
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