一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）
1．5的相反数是（ ）
ab．5cd．-5
2．随着高铁的发展，预计2024年济南西客站客流量将达到2 150万人，数2 150用科学记数法表示为（ ）
a．0.215×104b．2.15×103 c. 2.15×104d．21.5×102
3．如图，直线l1∥l2，等腰直角三角形abc的两个顶点a，b分别落在直线l1，l2上，∠acb=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
第3题图）a．35b．30c．25d．20°
4．以下给出的几何体，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
abcd5．下列运算正确的是（ ）
a．a2+a=2a3b．a2 a3=a6 c．（-2a3）2=4a6 d．a6÷a2=a3
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下面选取的**既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd7．化简÷的结果是（ ）
abcd．2（x+1）
8．如图，在6×6的方格中有两个涂有阴影的图形m，n，①中的图形m平移后位置如图②，以下对图形m的平移方法叙述正确的是（ ）
第8题图）a．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度。
b．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度。
c．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度。
d．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度。
9．如图，若一次函数y=-2x+b的图像交y轴于点a（0，3），则不等式-2x+b>0的解集为（ ）
第9题图）a．x>b．x>3c．x10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）
abcd．
11．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k<1b．k≤1c．k>-1d．k>1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在a处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至b处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度cd为（ ）
第12题图）
a．47 mb．51 mc．53 md．54 m
13．如图，在abcd中，ab=12，ad=8，∠abc的平分线交cd于点f，交ad的延长线于点e，cg⊥be，垂足为g，若ef=2，则线段cg的长为（ ）
第13题图）
ab．4c．2d．
14．定义：点a（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点a叫作“平衡点”．例如，m（1，1），n（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
a．0≤m≤1b．-3≤m≤1c．-3≤m≤3d．-1≤m≤0
15．如图，在四边形abcd中，ab∥cd，∠b=90°，ab=ad=5，bc=4，m，n，e分别是ab，ad，cb上的点，am=ce=1，an=3，点p从点m出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线mb-be向点e运动，同时点q从点n出发，以相同的速度沿折线nd-dc-ce向点e运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△apq的面积为s，运动时间为t秒，则s与t函数关系的大致图像为（ ）
第15题图）
abcd二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
16．计算：2﹣1+=
17．分解因式：a2-4b2= ．
18．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 ．
19．若代数式与的值相等，则x= ．
20．如图，半径为2的⊙o在第一象限与直线y=x交于点a，反比例函数y=（k>0）的图像过点a，则k= ．
第20题图）
21．如图①，在矩形纸片abcd中，ab=8，ad=10，点e是cd的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点a与点e重合，如图②，折痕为mn，连接me，ne；第二次折叠纸片使点n与点e重合，如图③，点b落到b′ 处，折痕为hg，连接he，则tan∠ehg= ．
第21题图）
三、解答题（本题共7小题，共57分）
22．（7分）（1）先化简，再求值：a（1-4a）+（2a+1）（2a-1），其中a=4．
2）解不等式组：
23．（7分）（1）如图①，在菱形abcd中，ce=cf，求证：ae=af．
2）如图②，ab是⊙o的直径，pa与⊙o相切于点a，op与⊙o相交于点c，连接cb，∠opa=40°，求∠abc的度数．
第23题图）
24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共。
40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图的信息：
第24题图）
1）请问：采摘的黄瓜和茄子分别为多少千克？
2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图），并用调查结果绘制了图①、图②两幅统计图（均不完整），请根据统计**答以下问题：
第25题图）
1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“d”选项所占的百分比为 ．
2）扇形统计图中，“b”选项所对应的扇形的圆心角为 °．
3）请补全条形统计图．
4）若该校共有1 200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“a”选项的有多少人．
26．（9分）如图①，oabc的边oc在x轴的正半轴上，oc=5，反比例函数y=（x>0）的图像经过点a（1，4）．
1）求反比例函数的关系式和点b的坐标．
2）如图②，过bc的中点d作dp∥x轴交反比例函数的图像于点p，连接ap，op．
求△aop的面积．
在oabc的边上是否存在点m，使得△pom是以po为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
第26题图）
27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了**．
一）尝试**。
如图①，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=60°，∠abc=∠adc=90°，点e，f分别**段bc，cd上，∠eaf=30°，连接ef．
1）如图②，将△abe绕点a逆时针旋转60°后得到△a′b′e′（a′b′ 与ad重合），请直接写出∠e′af= °线段be，ef，fd之间的数量关系为 ．
2）如图③，当点e，f分别**段bc，cd的延长线上时，其他条件不变，请**线段be，ef，fd之间的数量关系，并说明理由．
二）拓展延伸。
如图④，在等边三角形abc中，e，f是边bc上的两点，∠eaf=30°，be=1，将△abe绕点a逆时针旋转60°得到△a′b′e′（a′b′ 与ac重合），连接ee′，af与ee′ 交于点n，过点a作am⊥bc于点m，连接mn，求线段mn的长度．
第27题图）
28．（9分）如图①，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b，在x轴上有一动点e（m，0）（0 一 选择题 共12小题，每小题4分，满分48分 1 的相反数是 a b c d 2 图中几何体的主视图是 3 如图，直线与 分别相交于 则的度数是 a b c d 4 估计20的算术平方根的大小在 a 2与3之间 b 3与4之间 c 4与5之间 d 5与6之间。5 2009年10月11日，第十一届全... 一 选择题 共15小题，每小题3分，共45分 1 3分 2014济南 4的算术平方根是 2 3分 2014济南 如图，点o在直线ab上，若 1 40 则 2的度数是 3 3分 2014济南 下列运算中，结果是a5的是 4 3分 2014济南 我国成功发 嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月... 一 选择题 本大题共15个小题，每小题3分，共45分 1 3分 5的相反数是 a b 5 c d 5 2 3分 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为 a 0.215 104 b 2.15 103 c 2.15 104 d 21.5 102 ...2024年山东省济南市中考数学试卷
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