1．-6的相反数是（ ）
a．-1/6 b．1/6 c．-6 d．6
2．如图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（）
a． b． c． d．
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2024年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为（ ）
a．0.1189×105 b．1.189×105
c．11.89×104 d．1.189×104
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
a．130° b．60° c．50° d．40°
5．下列各式计算正确的是（ ）
a．（a2）2=a4 b．a+a=a2
c．3a2+a2=2a2 d．a4a2=a8
6．不等式组3x1＞5 ，2x≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ）
a． b．
c． d．7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，***随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）
a．2.5 b．3 c．3.375 d．5
8．计算2 x /(x +3)+6/( x +3) ，其结果是（）a．2 b．3 c．x+2 d．2x+6
9．如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为a（-1，0），b（-2，3），c（-3，1），将△abc绕点a按顺时针方向旋转90°，得到△ab′c′，则点b′的坐标为（）
a．（2，1） b．（2，3）
c．（4，1） d．（0，2）
10．如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，ab=10，ac=6，od⊥bc，垂足是d，则bd的长为（）
a．2 b．3 c．4 d．6
11．已知x2-2x-8=0，则3x2-6x-18的值为（）
a．54 b．6 c．-10 d．-18
12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）
a．12m b．13m c．16m d．17m
13．如图，平行四边形oabc的顶b，c在第一象限，点a的坐标为（3，0），点d为边ab的中点，反比例函数y=k/x（x＞0）的图象经过c，d两点，若∠coa=α，则k的值等于（）
a．8sin2α b．8cos2α c．4tanα d．2tanα
14．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形abcd的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，ab=4，bc=6，则tanα的值等于（ ）
a．2/3 b．3/4 c．4/3 d．3/2
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-2），与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）
a．a＜0 b．a-b+c＜0
c．b/2a＞1 d．4ac-b2＜-8a
二、填空题（共6小题，每小题3分）
16．计算：3（2x+1）-6x=
17．分解因式：a2-4
18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是填“小明”或“小华”）。
小明。19．如图，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠bad=35°，过点d作⊙o的切线交ab的延长线于点c，则∠c= 2度．
20．若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是。
21．如图，d，e分别是△abc边ab，bc上的点，ad=2bd，be=ce，设△adc的面积为s1，△ace的面积为s2，若s△abc=6，则s1-s2的值为 1
三、解答题（共7小题，57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（1）计算：( 1)0+tan45°
2）解方程：3/x=2/(x-1)
23．（1）如图1，在△abc和△dce中，ab∥dc，ab=dc，bc=ce，且点b，c，e在一条直线上．求证：∠a=∠d．
2）如图2，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ab=4，∠aod=120°，求ac的长．
24．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
25．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；
2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
26．如图，点a的坐标是（-2，0），点b的坐标是（6，0），点c在第一象限内且△obc为等边三角形，直线bc交y轴于点d，过点a作直线ae⊥bd，垂足为e，交oc于点f．
1）求直线bd的函数表达式；
2）求线段of的长；
3）连接bf，oe，试判断线段bf和oe的数量关系，并说明理由．
27．如图1，在△abc中，ab=ac=4，∠abc=67.5°，△abd和△abc关于ab所在的直线对称，点m为边ac上的一个动点（重合），点m关于ab所在直线的对称点为n，△cmn的面积为s．
1）求∠cad的度数；
2）设cm=x，求s与x的函数表达式，并求x为何值时s的值最大？
3）s的值最大时，过点c作ec⊥ac交ab的延长线于点e，连接en（如图2），p为线段en上一点，q为平面内一点，当以m，n，p，q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件np的长．
28．如图1，抛物线y=- 2/3*x2+bx+c与x轴相交于点a，c，与y轴相交于点b，连接ab，bc，点a的坐标为（2，0），tan∠bao=2，以线段bc为直径作⊙m交ab与点d，过点b作直线l∥ac，与抛物线和⊙m的另一个交点分别是e，f．
1）求该抛物线的函数表达式；
2）求点c的坐标和线段ef的长；
3）如图2，连接cd并延长，交直线l于点n，点p，q为射线nb上的两个动点（点p在点q的右侧，且不与n重合），线段pq与ef的长度相等，连接dp，cq，四边形cdpq的周长是否有最小值？若有，请求出此时点p的坐标并直接写出四边形cdpq周长的最小值；若没有，请说明理由．
2024年山东省济南市中考数学试卷
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