一、选择题（每小题4分，共48分）
1．﹣7的相反数是（ ）
a．﹣7 b．﹣ c．7 d．1
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
a． b．
c． d．3．2024年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）
a．0.1776×103 b．1.776×102 c．1.776×103 d．17.76×102
4．如图，de∥bc，be平分∠abc，若∠1＝70°，则∠cbe的度数为（ ）
a．20° b．35° c．55° d．70°
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
a．a﹣5＞b﹣5 b．6a＞6b c．﹣a＞﹣b d．a﹣b＞0
6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a．赵爽弦图 b．笛卡尔心形线
c．科克曲线 d．斐波那契螺旋线。
7．化简+的结果是（ ）
a．x﹣2 b． c． d．
8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
a．9.7m，9.9m b．9.7m，9.8m c．9.8m，9.7m d．9.8m，9.9m
9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
a． b．
c． d．10．如图，在菱形abcd中，点e是bc的中点，以c为圆心、ce为半径作弧，交cd于点f，连接ae、af．若ab＝6，∠b＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
a．9﹣3π b．9﹣2π c．18﹣9π d．18﹣6π
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门a测得历下亭c在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头b，测得历下亭c在游船码头b的北编东53°方向．请计算一下南门a与历下亭c之间的距离约为（ ）参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
a．225m b．275m c．300m d．315m
12．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）
a．＜t＜ b．﹣1＜t≤ c．﹣≤t＜ d．﹣1＜t＜
二、填空题（每小题4分，共24分．）
13．分解因式：m2﹣4m+4＝ ．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．
15．一个n边形的内角和等于720°，则n＝ ．
16．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝ ．
17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水**．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．
18．如图，在矩形纸片abcd中，将ab沿bm翻折，使点a落在bc上的点n处，bm为折痕，连接mn；再将cd沿ce翻折，使点d恰好落在mn上的点f处，ce为折痕，连接ef并延长交bm于点p，若ad＝8，ab＝5，则线段pe的长等于 ．
三、解答题。
19．（6分）计算：（）1+（π1）0﹣2cos60°+
20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（6分）如图，在abcd中，e、f分别是ad和bc上的点，∠daf＝∠bce．求证：bf＝de．
22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买a种图书花费了3000元，购买b种图书花费了1600元，a种图书的单价是b种图书的1.5倍，购买a种图书的数量比b种图书多20本．
1）求a和b两种图书的单价；
2）书店在“世界读书日”进行打折**活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了a种图书20本和b种图书25本，共花费多少元？
23．（8分）如图，ab、cd是⊙o的两条直径，过点c的⊙o的切线交ab的延长线于点e，连接ac、bd．
1）求证；∠abd＝∠cab；
2）若b是oe的中点，ac＝12，求⊙o的半径．
24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
根据数据绘制了如下的**和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
2）请补全条形统计图；
3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“e级”的有多少人？
4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
25．（10分）如图1，点a（0，8）、点b（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点b．
1）求a和k的值；
2）将线段ab向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段cd，连接ac、bd．
如图2，当m＝3时，过d作df⊥x轴于点f，交反比例函数图象于点e，求的值；
**段ab运动过程中，连接bc，若△bcd是以bc为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．
26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展**．
一）猜测**。
在△abc中， ab＝ac，m是平面内任意一点，将线段am绕点a按顺时针方向旋转与∠bac相等的角度，得到线段an，连接nb．
1）如图1，若m是线段bc上的任意一点，请直接写出∠nab与∠mac的数量关系是 ，nb与mc的数量关系是 ；
2）如图2，点e是ab延长线上点，若m是∠cbe内部射线bd上任意一点，连接mc，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
二）拓展应用。
如图3，在△a1b1c1中，a1b1＝8，∠a1b1c1＝60°，∠b1a1c1＝75°，p是b1c1上的任意点，连接a1p，将a1p绕点a1按顺时针方向旋转75°，得到线段a1q，连接b1q．求线段b1q长度的最小值．
27．（12分）如图1，抛物线c：y＝ax2+bx经过点a（﹣4，0）、b（﹣1，3）两点，g是其顶点，将抛物线c绕点o旋转180°，得到新的抛物线c′．
1）求抛物线c的函数解析式及顶点g的坐标；
2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点a，d是抛物线c上的一点，设d点的横坐标为m（m＜﹣2），连接do并延长，交抛物线c′于点e，交直线l于点m，若de＝2em，求m的值；
3）如图3，在（2）的条件下，连接ag、ab，在直线de下方的抛物线c上是否存在点p，使得∠dep＝∠gab？若存在，求出点p的横坐标；若不存在，请说明理由．
2024年山东省济南市中考数学试卷
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