一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）5的相反数是（ ）
a． b．5 c．﹣ d．﹣5
2．（3分）随着高铁的发展，预计2024年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
a．0.215×104 b．2.15×103 c．2.15×104 d．21.5×102
3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△abc的两个顶点a、b分别落在直线l1、l2上，∠acb=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
a．35° b．30° c．25° d．20°
4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
a． b．
c． d．5．（3分）下列运算正确的是（ ）
a．a2+a=2a3 b．a2a3=a6
c．（﹣2a3）2=4a6 d．a6÷a2=a3
6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的**中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b．
c． d．7．（3分）化简÷的结果是（ ）
a． b． c． d．2（x+1）
8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形m、n，①中的图形m平移后位置如②所示，以下对图形m的平移方法叙述正确的是（ ）
a．向右平移2个单位，向下平移3个单位
b．向右平移1个单位，向下平移3个单位
c．向右平移1个单位，向下平移4个单位
d．向右平移2个单位，向下平移4个单位。
9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点a（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
a．x＞ b．x＞3 c．x＜ d．x＜3
10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）
a． b． c． d．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＜1 b．k≤1 c．k＞﹣1 d．k＞1
12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在a处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至b处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度cd为（ ）
a．47m b．51m c．53m d．54m
13．（3分）如图，在abcd中，ab=12，ad=8，∠abc的平分线交cd于点f，交ad的延长线于点e，cg⊥be，垂足为g，若ef=2，则线段cg的长为（ ）
a． b．4 c．2 d．
14．（3分）定义：点a（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点a叫做“平衡点”．例如：m（1，1），n（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
a．0≤m≤1 b．﹣3≤m≤1 c．﹣3≤m≤3 d．﹣1≤m≤0
15．（3分）如图，在四边形abcd中，ab∥cd，∠b=90°，ab=ad=5，bc=4，m、n、e分别是ab、ad、cb上的点，am=ce=1，an=3，点p从点m出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线mb﹣be向点e运动，同时点q从点n出发，以相同的速度沿折线nd﹣dc﹣ce向点e运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△apq的面积为s，运动时间为t秒，则s与t函数关系的大致图象为（ ）
a． b．
c． d．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）计算：2﹣1+=
17．（3分）分解因式：a2﹣4b2= ．
18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 ．
19．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．
20．（3分）如图，半径为2的⊙o在第一象限与直线y=x交于点a，反比例函数y=（k＞0）的图象过点a，则k= ．
21．（3分）如图1，在矩形纸片abcd中，ab=8，ad=10，点e是cd中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点a与点e重合，如图2，折痕为mn，连接me、ne；第二次折叠纸片使点n与点e重合，如图3，点b落到b′处，折痕为hg，连接he，则tan∠ehg= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分）
22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．
2）解不等式组：．
23．（7分）（1）如图1，在菱形abcd中，ce=cf，求证：ae=af．
2）如图2，ab是⊙o的直径，pa与⊙o相切于点a，op与⊙o相交于点c，连接cb，∠opa=40°，求∠abc的度数．
24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计**答以下问题：
1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“d“选项所占的百分比为 ；
2）扇形统计图中，“b”选项所对应扇形圆心角为度；
3）请补全条形统计图；
4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“a”选项的有多少人？
26．（9分）如图1，oabc的边oc在x轴的正半轴上，oc=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点a（1，4）．
1）求反比例函数的关系式和点b的坐标；
2）如图2，过bc的中点d作dp∥x轴交反比例函数图象于点p，连接ap、op．
求△aop的面积；
在oabc的边上是否存在点m，使得△pom是以po为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了**．
一）尝试**。
如图1，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=60°，∠abc=∠adc=90°，点e、f分别**段bc、cd上，∠eaf=30°，连接ef．
1）如图2，将△abe绕点a逆时针旋转60°后得到△a′b′e′（a′b′与ad重合），请直接写出∠e′af= 度，线段be、ef、fd之间的数量关系为 ．
2）如图3，当点e、f分别**段bc、cd的延长线上时，其他条件不变，请**线段be、ef、fd之间的数量关系，并说明理由．
二）拓展延伸。
如图4，在等边△abc中，e、f是边bc上的两点，∠eaf=30°，be=1，将△abe绕点a逆时针旋转60°得到△a′b′e′（a′b′与ac重合），连接ee′，af与ee′交于点n，过点a作am⊥bc于点m，连接mn，求线段mn的长度．
28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b，在x轴上有一动点e（m，0）（0＜m＜4），过点e作x轴的垂线交直线ab于点n，交抛物线于点p，过点p作pm⊥ab于点m．
1）求a的值和直线ab的函数表达式；
2）设△pmn的周长为c1，△aen的周长为c2，若=，求m的值；
3）如图2，在（2）条件下，将线段oe绕点o逆时针旋转得到oe′，旋转角为α（0°＜α90°），连接e′a、e′b，求e′a+e′b的最小值．
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）5的相反数是（ ）
a． b．5 c．﹣ d．﹣5
解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：d．2．（3分）随着高铁的发展，预计2024年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
a．0.215×104 b．2.15×103 c．2.15×104 d．21.5×102
解答】解：2150=2.15×103，故选：b．
3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△abc的两个顶点a、b分别落在直线l1、l2上，∠acb=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
a．35° b．30° c．25° d．20°
解答】解：∵△abc是等腰直角三角形，∠cab=45°，l1∥l2，∠2=∠3，∠1=15°，∠2=45°﹣15°=30°，故选：b．
4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
a． b．
c． d．解答】解：a、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；
b、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
c、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
d、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；
故选：d．5．（3分）下列运算正确的是（ ）
a．a2+a=2a3 b．a2a3=a6
c．（﹣2a3）2=4a6 d．a6÷a2=a3
解答】解：a、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
b、原式=a2+3=a5，故本选项错误；
c、原式=（﹣2）2a3×2=4a6，故本选项正确；
d、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；
故选：c．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的**中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b．
c． d．解答】解：a是轴对称图形，故错误；
b既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；
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