2024年初三调研考试数学试卷 2013-5
全卷满分130分．考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．）
1．的绝对值是（ ▲
a． b． c． d．
2．北京奥运会火炬接力传递活动在江苏境内举行，传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ▲
a． b． c． d．
3．计算的结果是（ ▲
a． b． c． d．
4．下列从左到右的变形属于因式分解的是。
a．x2－9+6x=(x+3)(x－3)+6x b．(x+5)(x－2)=x2+3x－10
c．x2－8x+16=(x－4) 2d．－6a2b=－3a﹒2ab
5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ▲
a．第。一、三象限b．第。
二、四象限。
c．第。二、三象限d．第。
三、四象限。
6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ▲
a．三角形 b．矩形 c．平行四边形 d．正方形。
7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ▲
a．0.5m b．0.55m c．0.6m d．2.2m
8．有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是（ ▲
俯视图abcd
9．如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（ ▲
ab． c． d．
10．如图，已知a、b两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙c 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则△abe面积的最大值是（ ▲
ab．3cd．4
o二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．计算的结果是。
12．函数中，自变量的取值范围是。
13．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是。
14．若等腰三角形的一个内角为，则它的底角为 ▲ 度．
15．“等腰三角形两底角相等”的逆命题。
16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装。
这样的监视器 ▲ 台．
17．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠dab=30°。有以下四个结论：①af⊥bc ；②adg≌△acf； ③o为bc的中点； ④ag：
de=：4，其中正确结论的序号是错填得0分，少填酌情给分）
18．如图，矩形abcd中，ab＝6，ad＝3，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转后得到矩形a'bc'd，边a'b交线段cd于h，若bh＝dh，则△bcc'的面积是。
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
1）计算：()0 － 2 ＋ tan45°；
2）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）
1）解方程．
2）解不等式组。
21．（本题满分8分）明明和颖颖做掷骰子的游戏，规则如下：
游戏前，每人选一个数字；
每次同时掷两枚均匀骰子；
如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
2）明明选的数字是5，颖颖选的数字是8．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
22、（本题满分8分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了**上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
23.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图。 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带ab长为4米。
1）求新传送带ac的长度；
2）如果需要在货物着地点c的左侧留出1米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．
24．（本题满分8分） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部abcd是矩形，其中ab=3米，bc=1米；上部cdg是等腰直角三角形，固定点e为ab的中点．△emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab平行的伸缩横杆．
1）当mn和ab之间的距离为0.5米时，求此时△emn的面积；
2）设mn与ab之间的距离为米，试将△emn的面积s（平方米）表示成关于x的函数；
3）请你**△emn的面积s（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
25．（本题满分8分）我市某房地产开发商在市中心开发某一楼盘，于2024年初以每亩300万的**买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10％，2024年初，该开发商个人融资4500万，向银行贷款10500万后开始动工(已知个人融资部分，其中3000万须付年利率为10％借款利息，银行贷款的年利率为5％，且开发商预计在2024年初完工并还清借款和贷款)，同时开始房屋**，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5％，工程完工后不再上交土地管理费．**之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米9000元，则会销售一空．若房价每平方米**300元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2个月，该房地产开发商预计售房净利润为25500万。
1)问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？
2)若售房时间定为2年（2年后，对于未**的面积，开发商不再**，准备自己公司做办公用房)，则房价应定为每平方米多少元？
26、（本题满分10分）在直角梯形中， ,高(如图1). 动点同时从点出发， 点沿运动到点停止， 点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时， 点正好到达点。 设同时从点出发，经过的时间为(s)时，的面积为(如图2).
分别以为横、纵坐标建立直角坐标系， 已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。
图1图2图3)
第24题)1) 分别求出梯形中的长度；
2) 写出图3中两点的坐标；
3) 分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在答题卷的图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
27、 (本题满分8分) 定义：若某个图形可分割为若干个都与自身相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
**：（1）如图1，已知△abc中∠c=90°，你能把△abc分割成2个与它自己相似的小直。
角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
2) 如果一个图形经过分割，能分为4个与自身相似的图形，我们称它为“能四阶自相似分割图形” ．如图2，任意△abc取各边的中点d、e、f，连接de、ef、df，分得的△adf、△bde、△def、△cef显然都与△abc相似，则任意△abc是“能四阶自相似分割图形”。 能不能设计一种方案，将任意△abc分割成四个与△abc相似的小三角形，且其中至少有两个小三角形的相似比不为1？为了研究方便，取ab＝8，ac＝5，bc＝6，(如图3)，请你设计出分法，并简单地说明理由．
28. （本题满分10分）如图，p为正方形abcd的对称中心，正方形abcd的边长，tan∠abo=3，直线op交ab于n，dc于m，点h从原点o出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点r从o出发沿om方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
1）c的坐标为p的坐标为。
2）t为何值时，以hr为直径的圆与直线cd相切？
3）t为何值时，以a、b、c、r为顶点的四边形是梯形？（直接写出）
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