2024年山东临沂数学试题解析。
第ⅰ卷 (选择题共42分)
一、选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分)
1．（2016山东临沂， 1，3分）四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
a．－3 b．0 c．1 d．2
答案】a解析】正数前面添上负数后即是负数．－3是在3的前面添上“－”号后得到的，所以是负数．
故选a．2．（2016山东临沂， 2，3分）如图，直线ab∥cd，∠a＝40°，∠d＝45°，则∠1的度数是( )
a．80° b．85° c．90° d．95°
答案】b解析】∵ab∥cd，∴∠b＝∠d＝45°．
∠1＝∠a＋∠b＝40°＋45°＝85°．
故选b．3．（2016山东临沂， 3，3分）下列计算正确的是( )
a．x3－x2＝x b．x3·x2＝x6 c．x3÷x2＝x d．(x3)2＝x5
答案】c解析】
故选c．4．（2016山东临沂，4，3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
答案】a解析】解第一个不等式，得x＜4．
解第二个不等式，得x≤－3．
这两个解集在数轴上表示如图a所示．
故选a．5．（2016山东临沂， 5，3分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )
答案】b解析】圆柱体的主视图是长方形．图中小圆柱体被遮住了，因此表示其主视图的小长方形用虚线表示．
故选b．6．（2016山东临沂， 6，3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班级，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( )
a． b． c． d．
答案】b解析】从四个班级中随机抽取两个班，共有以下6种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．其中恰好抽到1班和2班的情况只有1种，即(1，2)．所以所求概率＝
故选b．7．（2016山东临沂， 7，3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
a．108° b．90° c．72° d．60°
答案】c解析】设这个正多边形的边数为n，则。
n－2)180＝540，即n－2＝3．所以n＝5．
正五多边形的外角和是360°，且每个外角相等，它的一个外角＝＝72°．
故选c．8．（2016山东临沂， 8，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( )
a． b． c． d．
答案】d解析】∵男生有x人，女生有y人，学生人数是30人，x＋y＝30．
男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵，3x＋2y＝78．
因此所列方程组是。
故选d．9．（2016山东临沂， 9，3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( )
a．4 b．3 c．2 d．1
答案】b解析】由条形图可知：
所以平均时间＝(1×1＋2×2＋3×4＋4×2＋5×1)＝×30＝3(小时)．
故选b．10．（2016山东临沂， 10，3分）如图，ab是⊙o的切线，b为切点，ac经过点o，与⊙o分别相交于点d，c．若∠acb＝30°，ab＝，则阴影部分的面积为( )
a． b． c．－ d．－
答案】c解析】连接ob．∵oc＝ob，∴∠obc＝∠c＝30°．
∠aob＝∠c＋∠obc＝60°．
ab与⊙o相切，∴∠oba＝90°．
ob＝ab÷∠oba＝÷＝1．
s阴影＝s△oab－s扇形obd＝×1×－＝
故选c．11．（2016山东临沂， 11，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( )
a．2n＋1 b．n2－1 c．n2＋2n d．5n－2
答案】c解析】类似于求阴影部分的面积，用最大正方形的面积减去右上角小正方形的面积进行计数．
故选c．12．（2016山东临沂， 12，3分）如图，将等边三角形绕点c顺时针旋转120°得到△edc，连接ad，bd，则下列结论：①ac＝ad；②bd⊥ac；③四边形aced是菱形．其中正确的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
答案】d解析】由旋转的性质可知△dce≌△abc．
ac＝dc，∠acb＝∠dce＝60°．
∠acd＝180°－(acb＋∠dce)＝60°．
△acd是等边三角形．
ab＝bc＝cd＝da＝ac＝de，四边形abcd和四边形aced都是菱形．
菱形的对角线互相垂直，∴bd⊥ac．
由以上解析可知三个结论都是正确的．
故选d．13．（2016山东临沂， 13，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是( )
a．抛物线的开口向下 b．当x＞－3时，y随x的增大而增大。
c．二次函数的最小值是－2 d．抛物线的对称轴是x＝－
答案】d解析】从表中选取三组值(－4，0)，(1，0)，(0，4)，由此设抛物线的解析式为y＝a(x＋4)(x＋1)．
将(0，4)代入y＝a(x＋4)(x＋1)，求得a＝1．
抛物线的解析式为y＝x2＋5x＋4，即y＝(x＋)2－．
由此可见，只有选项d中的说法是正确的．
故选d．14．（2016山东临沂， 14，3分）如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于a，b两点，与x轴相交于c点，△boc的面积是．若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝(x＞0)的交点有( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．0个，或1个，或2个。
答案】b解析】由直线y＝－x＋5可知c(5，0)，即oc＝5．
设点b的坐标为(m，n)．过点b作bd⊥oc于d．则bd＝n．
△boc的面积是，∴×5n＝．
n＝1．将(m，1)代入y＝－x＋5，求得m＝4．∴点b的坐标为(4，1)．
点b(4，1)在双曲线双曲线y＝上，k＝4，即双曲线的解析式为y＝．
将直线y＝－x＋5向下平移1个单位所得直线的解析式为y＝－x＋4．
建立方程组消去y，得。
x＋4＝，即x2－4x＋4＝0．其判别式△＝(4)2－4×1×4＝0．
此一元二次方程有两个相等的实数根，从而可知双曲线与平移后的直线有且只有一个交点．
故选b．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15. （2016山东临沂， 15，3分）分解因式：x3－2x＋x
答案】x(x－1)2
解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解。即x3－2x＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.
故答案为：x(x－1)2.
16. （2016山东临沂， 16，3分）计算。
答案】a＋1
解析】先将第二个分式的分母1－a变为a-1，再根据同分母的分式加减法法则计算即可。即＋＝－a＋1.
故答案为：a＋1.
17. （2016山东临沂， 17，3分）如图，在△abc中，点d，e，f分别在ab，ac，bc上，de∥bc，ef∥ab.若ab＝8，bd＝3,bf＝4,则fc的长为。
第17题图)
答案】2.4
解析】先由de∥bc，ef∥ab得出四边形bfed是平行四边形，进而得出ef＝bd，再根据平行线分线段成比例就可求出fc的长，即∵de∥bc，ef∥ab，∴四边形bfed是平行四边形，∴ef＝bd＝3.∵ef∥ab，∴,bc＝bf＋fc＝4＋fc，∴，解得fc=2.4.
故答案为：2.4.
18. （2016山东临沂， 18，3分）如图，将一矩形纸片abcd折叠，使两个顶点a，c重合，折痕为fg..若ab＝4，bc＝8，则△abf的面积为。
第18题图)
答案】6解析】要求△abf的面积，只需求出bf的长即可。可利用折叠的性质，得出af＝fc＝bc－bf＝8－bf，再在rt△abf中，利用勾股定理得，即，解这个方程，得bf＝3.∴△abf的面积为：.
故答案为：6.
19. （2016山东临沂， 19，3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+与sin（α—的值可以用下面的公式求得：
sin（α+sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—sinαcosβ—cosαsinβ .
例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°==1 .
类似地，可以求得sin15°的值是。
答案】解析】根据所给公式，令代入求。 ＝
故答案为：.
20.（2016山东临沂，20，7分）计算：|—3|+tan30°——2016—π）0
解：原式=……5分。
7分。21. （2016山东临沂， 21，7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：
频数分布表频数分布直方图。
1）填空：ab
2）补全频数分布直方图；
3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
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