一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填入**内）
1.是的（ ）
a．算术平方根b．倒数c．绝对值d．相反数。
2. 下列等式成立的是（ ）
a） （b）
c） （d）
3. 今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
a）圆柱b）圆锥 （c）圆台d）长方体。
5. 把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
ab）cd）
6. 一次函数的图象如图所示，当kx+b＜0时，x的取值范围是（ ）
a）x＜0 （b）x＞0 （c）＜2 （d）x＞2
7.一块面积为10m的正方形草坪，其边长（ ）
a．小于3m b．等于m c．在3m与4m之间 d．大于4m
8.. 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（ ）
a．三角形 b．正方形 c．矩形 d．平行四边形。
9. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，若，则的度数为（ ）
a．40° b．60°
c．70° d．80°
10. 平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），将线段oa绕原点o顺。
时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
a．（，3） b．（，4） c．（3，） d．（4，）
11. 下列命题中，真命题有( )
1）邻补角的角平分线互相垂直
2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
3）四边形的外角和等于
4）矩形的两条对角线相等。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
12. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数且）的图象只可能是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13. 使有意义的x的取值范围是＿＿＿
14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为___m。
15.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元。则所列方程是。
16. 用“○”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案。
需要个“○”
17. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于___
18. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形。
的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，那。
么的外接圆半径是。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每小题5分，共10分）
1） 解方程：
20.（本题共8分） 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示。
1）将菱形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形请画出菱形并直接写出点的坐标；
2）将菱形绕原点顺时针旋转得到菱形请画出菱形并。
求出点旋转到的路径长。
21.（本题共8分） 小莉的爸爸买了去年七月份去西安看园艺会的一张门票，她和哥哥两人都很想去**，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去。
1）请用树状图或列表的方法求小莉去看园艺会的概率；
2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。
22.（本题共8分） 我县对参加2024年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分。请根据图表信息回答下列问题：
1）在频数分布表中，的值为的值为并将频数分布直方图补充完整；
2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
23.（本题共8分） 为建设“宜居宜业”山水园林式城市，我县正在对城区各街道和四十里斗气河进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为（100+100）米。
请你求出该河段的宽度。（结果保留根号）
24.（本题共12分） 某商场筹集到资金6.5万元，用于一次性购进冰箱、洗衣机共30台。
根据市场需求，这些冰箱、洗衣机可以全部销售，全部销售后利润不少于7500元。其中，冰箱、洗衣机的进价和售价见下表：
设商场计划购进冰箱台，冰箱、洗衣机全部销售后公司获得的利润为元。
1）试写出与的函数关系式；
2）商场有哪几种购进买冰箱、洗衣机的方案可供选择？
3）选择哪种方案，获利最大？最大利润是多少？
25.（本题共10分） 如图，已知：是的直径，连结，弦直线交直线于，
1）证明：直线是的切线；
2）**线段与线段之间的数量关系，并加以证明；
26.（本题共14分） 如图，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于c点，且a（-1，0）。
1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
2）判断△abc的形状，证明你的结论；
3）点m（m,0）是轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值。
参***：一、选择题：
1. d 2. a 3. b 4. b 5. d 6. d 7. c 8. d 9. c 10. c 11. c 12. b
二、填空题。
三、解答题。
19.（1） 解：方程两边同乘以，得。
2分。解此方程，得4分。
当时，．是原方程的解．
原方程的解是5分。
2） 解：原式3分。
4分。5分。
20. （1）正确画出平移后图形 2分。
4分。2）正确画出旋转后图形 6分。
的弧长 8分。
21.（1）所有可能的结果如下表：
一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
2分。和为偶数的概率为。
所以小莉去西安看园艺会的概率为4分。
2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利6分。
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