数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．的绝对值是 a．2bc．-2d．
2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为。
a．7×106b．7×10-6 c．－7×107 d．7×10-7
3．的运算结果是a． a5 b．－a5 c．a6d．－a6
4．如图，点a、b、c都在上，若，则的度数为。
a． b． c． d．
5．抛物线的顶点坐标为。
abcd．
6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是。
a．甲 b．乙
c．丙d．丁。
7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是
8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0二、 填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为0，则的值为 ．
10．分解因式。
11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ．
12．如图，在△oa1b1中，∠oa1b1=90°，oa1= a1b1=1.以为圆心，为半径作扇形oa1b2,与相交于点，设△oa1b1与扇形oa1b2之间的阴影部分的面积为；然后过点b2作b2a2⊥oa1于点a2，又以为圆心，为半径作扇形oa2b3，与相交于点，设△oa2b2与扇形oa2b3之间的阴影部分面积为；
按此规律继续操作，设△oanbn与扇形oanbn+1之间的阴影部分面积为．
则s1sn三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：． 14．解方程：．
15．已知：如图，三点在同一条直线上，，，
求证：．16．已知，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系xoy中，若点，是一次函数的图象和。
反比例函数的图象的两个交点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积．
18．列方程或方程组解应用题：
某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜。已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg， 求西瓜亩产量的增长率。
四、解答题（本题共20分，每小题5分)
19．如图，四边形abcd中， cd=，，求ab的长．
20．已知：如图，直线pa交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c是⊙o上一点，且ac平分∠pae，过点c作cd⊥pa，垂足为点d．
1）求证：cd与⊙o相切；
2）若tan∠acd=，⊙o的直径为10，求ab的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．已知关于的方程。
1）求证：此方程总有两个实数根；
2）设抛物线与轴交于点m，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点m，求的值。
丰台区2024年初三统一练习(二)
数学参***及评分标准。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式4分
5分。14．解1分。
2分。3分。
4分。经检验，是原方程的解5分。
原方程的解是。
15． 证明：∵ac∥de，∠acb＝∠e1分。
在△abc和△cde中，acb＝∠e，b＝∠d4分。
ac＝ce，△abc≌△cde5分。
16． 解：∵，1分。
原式2分 3分。
4分。5分
17.解：(1)∵点在函数的图象上，.
反比例函数的解析式为．--1分。
点在函数的图象上，.∴
经过、，解得：
一次函数的解析式为。 -3分。
2）是直线与轴的交点，当时，.点4分。
5分。18．解：设西瓜亩产量的增长率为x，则西瓜种植面积的增长率为2x. -1分。
由题意得，2 分。
解得3分。但不合题意，舍去4分。
答：西瓜亩产量的增长率为505分。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：过点d作de⊥ac于e,过点a作af⊥bc于f.
∠acb=45°，∠bcd=90°，∠acd=45°.
cd=，∴de=ec=11分。
∠cad=30°，ae2分。
ac3分。∴fa=fc4分。
∠abf=60°,5分。
20. （1）证明：连结oc
点c在⊙o上，oa=oc，，∴有。
ac平分∠pae1分。
点c在⊙o上，oc为⊙o的半径， cd为⊙o的切线2分。
2）解： 过点o作og⊥ab于g., 四边形ocdg是矩形。
og=cd, gd=oc3分。
⊙o的直径为10，∴oa=oc=5.∴dg=5.
tan∠acd，设ad=x, cd=2x ,则og=2x.∴ ag=dg-ad=5- x
在中，由勾股定理知。
解得4分。
5分。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23、（1）证明1分。
此方程总有两个实数根2分。
2）解：抛物线与y轴交点为m（03分。
抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和。
05分。由题意，可得：
即m=2或m=37分。
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