点线面角。
一。选择题。
1、(2016·浙江丽水·模拟)如图△abc是直角三角形，ab⊥cd，图中与∠cab互余的角有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案：b第1题图）
2. (2016·上海闵行区·二模)下列四个命题，其中真命题有（ ）
1）有理数乘以无理数一定是无理数；
2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；
4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为asin20°．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】命题与定理．
分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．
解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误；
顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；
在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；
如果正九边形的半径为a，那么边心距为acos20°，所以（4）错误．
故选a．点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二。填空题。
1．(2016·云南省·一模)如图，rt△abc中∠a=90°，∠c=30°，bd平分∠abc且与ac边交于点d，ad=2，则点d到边bc的距离是 2 ．
考点】角平分线的性质．
分析】首先过点d作de⊥bc于点e，根据角平分线的性质，即可求得点d到bc的距离．
解答】解：过d作de⊥bc于e，bd平分∠abc，∠a=90°，de=ad=2，故答案为：2．
点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
2. （2016·广东东莞·联考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 80 度．
考点】余角和补角．
分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．
故答案为：80．
点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
3. （2016·广东河源·一模）若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是 。
答案：48°
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