学因式分解。
例1 （2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
a．m2+n b．m2-m+1 c．m2-n d．m2-2m+1
思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：a、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
b、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；
c、m2-n不能分解因式，故本选项错误；
d、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选d．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
例2 （2012天门）分解因式：3a2b+6ab2
思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．
解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．
故答案为：3ab（a+2b）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
例3 （2012广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2
思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：3m3-18m2n+27mn2
3m（m2-6mn+9n2）
3m（m-3n）2．
故答案为：3m（m-3n）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
例4 （2012随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5
考点：因式分解的应用；分式的化简求值．
分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．
解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：
（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，()5
故答案为-32．
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．
例5（2012扬州）（1）计算：-（1）2+（-2012）0
2）因式分解：m3n-9mn．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．
专题：常规题型．
分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；
2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：（1）-（1）2+（-2012）0
2）m3n-9mn
mn（m2-9）
mn（m+3）（m-3）
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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