等腰三角形。
一、选择题。
1．（2016·天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）
ab） cd）
答案：a2．（2016·天津市和平区·一模）如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则∠bad=（
a．36° b．70° c．72° d．108°
考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．
分析】利用多边形内角和公式求得∠e的度数，在等腰三角形aed中可求得∠ead的读数，进而求得∠bad的度数．
解答】解：∵正五边形abcde的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∠e=×540°=108°，∠bae=108°
又∵ea=ed，∠ead=×（180°﹣108°）=36°，∠bad=∠bae﹣∠ead=72°，故选：c．
点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．
3. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）如图，等腰直角三角形abc中，ac＝bc>3，点m在ac上，点n在cb的延长线上，连结mn交ab于点o，且am＝bn＝3，则s△amo与s△bno的差是（ ）
a. 9 b. 4.5 c. 0
d. 因为ac、bc的长度未知，所以该值无法确定。
答案：b4. ．2016·辽宁丹东七中·一模）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
a、12 b、12或15 c、15 d、15或1
答案：c5. （2016·广东·一模）在等腰直角三角形abc中，∠c=90°，ac=6，d是ac上一点，若tan∠dba=，则ad的长是（ ）
a． b．2 c．1 d．2
答案：b6. （2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
a．2a2 b．3a2 c．4a2 d．5a2
考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．
分析】根据正八边形的性质得出∠cab=∠cba=45°，进而得出ac=bc=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ab=a，且∠cab=∠cba=45°，sin45°==ac=bc=a，s△abc=×a×a=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：a．
点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出s△abc的值是解题关键．
7. （2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连接pq交边ac于点d，则de的长为（ ）
a． b． c． d．不能确定。
考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
专题】证明题．
分析】过p作pf∥bc交ac于f，得出等边三角形apf，推出ap=pf=qc，根据等腰三角形性质求出ef=ae，证△pfd≌△qcd，推出fd=cd，推出de=ac即可．
解答】解：过p作pf∥bc交ac于f，pf∥bc，△abc是等边三角形，∠pfd=∠qcd，∠apf=∠b=60°，∠afp=∠acb=60°，∠a=60°，△apf是等边三角形，ap=pf=af，pe⊥ac，ae=ef，ap=pf，ap=cq，pf=cq，在△pfd和△qcd中。
△pfd≌△qcd，fd=cd，ae=ef，ef+fd=ae+cd，ae+cd=de=ac，ac=3，de=，故选b．
点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
8. （2016·广东深圳·联考）如图，矩形abcd中，ae平分∠bad交bc于e，∠cae=15°，则下列结论：
1 △odc是等边三角形； ②bc=2ab；
∠aoe=135s△aoe=s△coe，其中正确的结论的个数有。
a．1 b．2 c．3d．4
答案：c5. （2016·广东深圳·一模）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（ ）
a． b． c． d．
考点】中心对称图形；轴对称图形．
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答】解：a、既不是轴对称，也不是中心对称，故本选项错误；
b、是轴对称，也是中心对称，故本选项正确；
c、不是轴对称，不是中心对称，故本选项错误；
d、是轴对称，不是中心对称，故本选项错误．
故选b．点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6. （2016·河北石家庄·一模）等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）
a．42° b．60° c．36° d．46°
考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．
解答】解：如图：△abc中，ab=ac，bd是边ac上的高．
∠a=84°，且ab=ac，∠abc=∠c=（180°﹣84°）÷2=48°；
在rt△bdc中，bdc=90°，∠c=48°；
∠dbc=90°﹣48°=42°．
故选a．点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．
7. （2016·黑龙江大庆·一模）下列命题 ：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（ ）个．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案：a二、填空题。
1．（2016·天津市和平区·一模）如图，△abc和△cde都是等边三角形，且∠ebd=66°，则∠aeb的大小= 126° ．
考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析】由等边三角形的性质得出bc=ac，∠abc=∠acb=∠bac=∠dce=60°，cd=ce，得出∠bcd=∠ace，由sas证明△bcd≌△ace，得出∠cbd=∠cae，再证明∠cbd﹣6°=∠abe，得出∠abe=∠cae﹣6°，求出∠abe+∠bae=∠bac﹣6°，即可求出∠aeb的大小．
解答】解：∵△abc和△cde都是等边三角形，bc=ac，∠abc=∠acb=∠bac=∠dce=60°，cd=ce，∠bcd=∠ace，在△bcd和△ace中，△bcd≌△ace（sas），∠cbd=∠cae，∠ebd=66°，∠cbd=∠abe+（66°﹣60°）
∠abe=∠cae﹣6°，∠abe+∠bae=∠cae+∠bae﹣6°=∠bac﹣6°=54°，∠aeb=180°﹣54°=126°；
故答案为：126°．
点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
2. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图△abc中，be平分∠abc，de∥bc，若de=2ad，ae=2，那么ec= ．
答案： 43. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，ab∥de，△acb是等腰直角三角形，且∠c= 90°，cb的延长线交de于点g，则∠cge= ▲度。
答案：135；
4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，底角为的等腰△abc绕着点b顺时针旋转，使得点a与边bc上的点d重合，点c与点e重合，联结ad、ce．已知tan=，ab=5，则ce
答案： 5. （2016·广东·一模）（本题满分6分）如图，一块余料abcd，ad∥bc，现进行如下操作：
以点b为圆心，适当长为半径画弧，分别交ba，bc于点g，h；再分别以点g，h为圆心，大于gh的长为半径画弧，两弧在∠abc内部相交于点o，画射线bo，交ad于点e．
1）求证：ab=ae；（2）若∠a=100°，求∠ebc的度数．
解：（1）证明：∵ad∥bc，∴∠aeb=∠ebc．
由be是∠abc的角平分线，∴∠ebc=∠abe，∴∠aeb=∠abe，∴ab=ae；
2）由∠a=100°，∠abe=∠aeb，得∠abe=∠aeb=40°．
由ad∥bc，得∠ebc=∠aeb=40°．
6. （2016·广东深圳·一模）如图，在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点．若∠abe=∠ebc，ab=2，则平行四边形abcd的周长是 12 ．
考点】平行四边形的性质．
分析】根据ad∥bc和已知条件，推得ab=ae，由e是ad边上的中点，推得ad=2ab，再求平行四边形abcd的周长．
解答】解：∵ad∥bc，∴∠aeb=∠ebc，∠abe=∠ebc，∴∠abe=∠aeb，∴ab=ae，e是ad边上的中点，∴ad=2ab，ab=2，∴ad=4，∴平行四边形abcd的周长=2（4+2）=12．
故答案为：12．
点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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