二模理科数学参***。
17．（ⅰ解：当时2分。
又 ……4分。
∴数列是首项为，公比为的等比数列6分。
8分。所以10分。
……12分。
18．（ⅰ解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.13分。
ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，而第三组共有100×0.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为7分。
第四组共有x个产品被购买，所以x的取值为0,1,2所以x的分布列为10分。
12分。19．（ⅰ证明：
连结。3分。
ⅱ）于是。……7分。
如图建立直角坐标系，
设平面的法向量为。
9分。11分。
所以，直线与平面所成角的正弦值为12分。
ⅰ）设，则4分。
ⅱ）设直线：，
将直线代入到中得，所以………5分。
又因为。所以。
……8分。或10分。
所以恒过定点12分。
令2分。有两实根不妨记为。
所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点4分。
ⅱ），由韦达定理得。
………6分。所以7分。
因为，所以8分。
又因为当时，不等式恒成立。
所以，原问题对一切恒成立。
法。一、设（）
设，， 当时，，所以，当时，，所以，所以在上单调递增，又因为。
所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以10分。
所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以。
所以12分。
法二不妨设。
当时，，，所以在上单调递增，所以。
在上单调递增，，所以当时成立………10分。
当时得。当时所以在上单调递减，所以。
在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此。
综上 12分。
……5分。
为切线。又因为为切线10分。
5分。ⅱ）设，则点到直线的距离。
8分。当且仅当，即（）时取等10分。
24．解：（ⅰ由柯西不等式得，
所以的取值范围是 ……5分。
ⅱ）同理7分。
若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 ……10分。
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