一、选择题：本大题共12个小题。每小题4分；共48分。
1．3的倒数的相反数是（ ）
2．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，中，，于，则图中与。
1与的关系成立的是（ ）
a．相等b．互余
c．互补d．互为对顶角。
4．若点在轴上，则点在（ ）
．第一象限第二象限
．第三象限第四象限。
5．如图，中，，，垂直平分，则的度数。
为（ ）6．下列列命题中，错误的是（ ）
a．矩形的对角线互相平分且相等。
b．对角线互相垂直的四边形是菱形。
c．等腰梯形的两条对角线相等。
d．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
7．一组数据5，8，，10，4的平均数是，则这组数据的方差是（ ）
a．6.5 b．6.6 c．6.7 d．6.8
8．计算：的结果为（ ）
a． b． c． d．
9．若，则下列函数①，②中，的值随的值增大而增大的函数共有（ ）
．个个个个。
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
11．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（ ）
abcd．
12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a,b,c……z（不论大小写）依次对应1,2,3……26（见**）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。
按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ）
a．gawqb．shxcc．sdrid．love
二、填空题：每小题3分，共15分。
13．不等式组的解集为14．把代数式分解因式，结果是。
15．某年我国外汇储备为亿美元，亿用科学记数法(保留3个有效数字)表示是。
16．将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是。
17．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸。
中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）
三、解答题： 7个小题，共57分。
18．（7分）（1）解方程： （2）解方程组：
19．（7分）（1）已知：如图，和都是等腰直角三角形，为边上一点．求证：
2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，***平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
20．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字的红色卡片和三张分别写有数字的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
21．（8分）“五一”**周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
22．（9分）如图，四边形是等腰梯形，，，点为平面直角坐标系轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点．
1）求点坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求此时点坐标；（3）当点运动什么位置时，使得且，求此时点坐标．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，2为半径画，是上一动点，且在第一象限内．过点作的切线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）点在运动时，线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在上是否存在一点q，使得以q，o，a，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点e（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求□oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□oeaf的面积为24时，请判断□oeaf是否为菱形？②是否存在点e，使□oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
2013年济南市中考数学模拟试题参***。
一、选择题：
2. b 3. a 4. b 5. d 6. b 7. d 8. c. 9. b 10. a 11. c 12. b
二、选择题：
13. 14. 15. 16. 17.如图：
18．（1）解：．
经检验是原方程的解．所以原方程的解是．
2）解： 由①得： ③
把③代入②得：
把代入③得：。 所以。
19．（1）证明：（1）， 即． ，
2）解：假设o为圆形截面所在圆的圆心。
过作于，交ab于，．
由题意可知，．
设半径为，则．
在中，由勾股定理得：
．即这个圆形截面的半径为．
20．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1
从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是。
2）组成的所有的两位数为：
这个两位数大于22的概率为。
21．解：（1），单独租用42座客车需10辆，租金为元．，单独租用60座客车需7辆，租金为元。
2）设租用42座客车辆，则60座客车辆，由题意得：
解之得：．取整数，．
当时，租金为元；
当时，租金为元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．
22．解：（1）过点作，垂足是点，四边形是等腰梯形，在中，．，点的坐标．
（2），为等腰三角形，为等边三角形．，∵点是在轴上，点的坐标或．
（3），且．，．设，即．．
这时点的坐标．
23．解：（1）线段长度的最小值为．
理由如下：连接，因为切于p，所以．
取的中点，则， 当时，最短．即最短，此时．
（2）设存在符合条件的点．如图，设四边形为平行四边形．
因为，所以四边形为矩形．
又因为，所以四边形为正方形．所以．
在中，根据，得点坐标为．
24．解：（1）由抛物线的对称轴是可设解析式为。
把a、b两点坐标代入上式，得。
解之得。所以抛物线的解析式为
顶点为。2）∵点e（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y<0, 即-y>0, -y表示点e到oa的距离。
oa是□oeaf的对角线，s=2s△oae=2××oa·∣y∣=-6y
因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1 ①根据题意，当s=24时，即②=24，解得：
故所求的点e的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4)
点（3，-4）满足oe=oa，∴□oeaf是菱形；
点（4，-4）不满足oe=oa，所以□oeaf不是菱形。
当oa⊥ef，且oa=ef时，□oeaf是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点e，使□oeaf为正方形。
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