制订最优生产计划归结为在固定端点条件（5）下，求x(t)使（4）式定义的泛涵取得最小值。
用变分法求解，记，根据欧拉方程（§1（7）式）
可得关于x(t)的二阶微分方程。
方程（6）在端点条件（5）下的解为。
这就是使总费用达到最小的生产计划。
由(7)式不难画出x(t)的示意图(图2)，它是过x(0)=0,x(t)=q两点的抛物线，且因而呈下凸状。随着参数k1、k2、t、q的不同，曲线x(t)可能有s1和s2两种形状。但是对于生产计划x(t)应该有明显的限制条件。
这就是说，只有当x(t)呈s1形状时才有实际意义。
0 t1t t
容易看出，对于(7)式表示的x(t)条件(8)等价于。
由(7)式算出 ，可知(9)式又表示为。
于是仅当(10)式成立时(7)式确定的x(t)才是最优生产计划。
当k1，k2固定时条件(10)表明，在一定交货期t内要完成的产量q相当大，需要从t=0就开始生产，如图中曲线s1但是，当。
即在t内要完成的产量q较小时最优生计划是什么呢？
直观的想法是为了节省贮存费用，到t=t1才开始生产，如图7-2的曲线s3所示。s3是否就是如(7)式所示、图7-1中曲线s2在x≥0的那一部分呢？如果不是，时刻t1和区县s3又如何确定(习题1)。
解释为了对最优生产计划作出解释，考察它满足的方程(6)式，(6)式可以表示为。
式中是单位时间内生产率提高一个单位所需的生产费用，经济理论中称为边际成本。而k2（单位时间单位数量产品的贮存费）称为边际贮存。于是(12)式表明，使边际成本的变化率等于边际贮存的生产计划是最优的。
评注优化模型通常包括目标幽数和约束条件（或寻优范围）两部分，在这个摸型目标幽数只考虑了两种最基本的费用，并对它们作了相当简化的假设。至于约束条件，由于我们要用古典变分法求解，所以x(t)除了要满足端点条件(5)以外，还需假定它是二阶可微函数。这个条件并不影响(7)式的最优意义，因为一般说来不会存在一个不满足二阶可微条件的、比（7）式更优的解。
但是在另一些约束条件下问题就较难处理了，如这个模型应该要求x(t)≥0,我们看到当参数满足条件（11）时最优解已经需要仔细考虑。若还要对生产率加以限制，譬如规定一个范围即a≤ ≤b，则问题的求解更加困难。实际上，对控制函数施加的这类闭集约束，可能导致古典变分法的失败。
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