中国民航大学 2008.01.18概率论与数理统计（a卷答案） 期末试卷。
一。填空题(,每小题3分，共15分)
1．已知事件a与事件b相互独立。
则或。2．设x的概率分布为则＝.
3．设x和y为两个随机变量，且， ，则＝.
4．设随机变量x的均值、方差都存在，且，则 01 .
5．设是次独立重复试验中事件a出现的次数，为a在一次试验中。
出现的概率，，则对任意的区间有。
二。单项选择题(,每小题3分，共15分)
1.设则（ a ）
ab）且。cd）或。
2.设是连续型随机变量x的分布函数，则下列结论不正确。
的是（ b ）
a)是不减函数b)不是不减函数。
c)是右连续的d)
3.两个随机变量x与y相互独立且。
则下列各式成立的是（ a ）
ab）cd）
4. 设总体x服从两点分布，即。其。
中是未知参数，是来自x的简单随机样本。则非统计量为（ d ）
ab）cd）
5.设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记。
则服从自由度为的分布的随机变量是（ c ）
a） （b）
cd）三。解答下列各题(共22分)
1.（8 分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为.4。
如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为/12，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？
解： 设则由已知条件可知。
2分)所求概率为8分)
2. （7分）某人上班有两条路可走，第一条路所需时间，第。
二条路所需时间。求：若他提前1小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？附表：
解：因为，，所以。
1－＝1－0.9772＝0.12283分)
6分)1－＝1－0.9938＝0.00627分)
因此走第二条路迟到的可能性小。
3. （7分）把一枚硬币连掷三次，以表示在三次中正面出现的次数，表示在三次**现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（，）的联合概率分布。
解：将硬币连掷三次出现三次反面时，二维随机变量（x，y）的取值为（0，3）；出现一次正面两次反面时，（x，y）的取值为（1，1）；出现两次正面一次反面时，（x，y）的取值为（2，1）；出现三次正面时，（x，y）的取值为（3，3），并且，4分)
x y 0 12 3
30 07分)
四。 解答下列各题(共16分)
1.(8分) 一个电子仪器包含两个主要元件，分别以和表示这两个元件的寿命（单位：小时），如果（，）的联合分布函数为。
求：(1) （的联合概率密度；(2) （的边缘概率密度。
3)和是否相互独立？(4)
解： (1) （的联合概率密度2分)
(24分)(3)由于，所以和相互独立6分)
8分)2.（8分) 设是离散型随机变量，，且，又知求的值。
解：只取两个值2分)
4分)从而得到解得或6分)
又，所以8分)
五。(8分) 设(x,y)的联合概率密度函数为
试求：及。解：
2分)4分)
6分)8分)
六。 (8分) 设随机变量x的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数。
解： 4分)
8分)七。 (8分) 设总体x的密度函数为。
求（1）的极大似然估计量；（2）判断是否是的无偏估计。
解：（1）4分)
得到即是的极大似然估计量5分)
2）且。所以是的无偏估计8分)
八。 (8分)某车间的白糖包装机包装量。
克，未知。一天开工后为检验包装量是否正常，抽取了已装好的糖9袋，算。
得样本均值克，样本标准差为克，试确定包装机工作是否正常。
（显著性水平）
附表：解2分)
由于未知，拒绝域为4分)
样本方差为。
6分)对，自由度，得到，所以接。
受即认为包装机工作正常8分)
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